Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Hà My
Xem chi tiết
Ngọc Vĩ
28 tháng 7 2016 lúc 22:11

Ta có: \(\Delta1=\left(2b\right)^2-4ac=4b^2-4ac\)

\(\Delta2=\left(2c\right)^2-4ab=4c^2-4ab\)

\(\Delta3=\left(2a\right)^2-4bc=4a^2-4bc\)

\(\Rightarrow\Delta=\Delta1+\Delta2+\Delta3=4b^2-4ac+4c^2-4ab+4a^2-4bc\)

\(=2\left(2b^2-2ac+2c^2-2ab+2a^2-2bc\right)\)

\(=2\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\right)\)

\(=2\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)

                                               Vậy với mọi a,b,c thì ít nhất một trong các pt sau có nghiệm

Kẻ Dối_Trá
29 tháng 7 2016 lúc 7:30

ax^2 + 2bx + c = 0 (1) 
bx^2 + 2cx + a = 0 (2) 
cx^2 + 2ax + b = 0 (3) 
Xét: 
Δ1 = b² - ac 
Δ2 = c² - ab 
Δ3 = a² - bc 
ta có 2(Δ1+ Δ2 + Δ3) 
= 2(b² - ac) + (c² - ab) + (a² - bc) 
= (a² - 2ab + b² ) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ac + a²) 
= (a - b)² + (b - c)² + (a - c)² ≥ 0 
=> Δ1+ Δ2 + Δ3 ≥ 0 
=> trong 3Δ: Δ1;Δ2; Δ3 phải có ít nhất 1Δ ≥ 0 
Vậy ít nhất 1phương trình có nghiệm => đpcm

Nguyễn Quang Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Hải
25 tháng 10 2021 lúc 1:32

bài này dùng delta mọi người giúp mình với

Nông Duy Khánh
Xem chi tiết
Yến Ngọc (fanqinhailang)
Xem chi tiết
Hoàng Thị Ngọc Bích
Xem chi tiết
Aug.21
8 tháng 4 2020 lúc 17:31

\(\Delta'_1=a^2-b;\Delta'_2=b^2-a\)

\(\Delta'_1+\Delta'_2=a^2-b+b^2-a=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(a+b-2\right)\)

\(=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a+b-2\right)\ge0\)

Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b-1\right)^2\ge0;a+b-2\ge0\left(gt\right)\)

Do đó trong hai số \(\Delta'_1;\Delta'_2\) có ít nhất 1 số ko âm

Vậy ít nhất 1 trong 2 pt đã cho có nghiệm.

Khách vãng lai đã xóa
....
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 7 2021 lúc 12:03

\(\Delta_1'=b^2-ac\) ; \(\Delta_2'=c^2-ab\) ; \(\Delta_3'=a^2-bc\)

\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 3 giá trị \(\Delta_1';\Delta_2';\Delta_3'\) không âm

\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 3 pt nói trên có nghiệm

Ghé hải
Xem chi tiết
Ghé hải
Xem chi tiết
Nguyễn My
Xem chi tiết
๖Fly༉Donutღღ
3 tháng 3 2019 lúc 14:53

Lập đelta cho 2 phương trình đi tui xài đelta phẩy

Đặt 2 pt đó là 1 và 2

\(\Delta'_1=a^2+2b+1\)

\(\Delta'_2=b^2-4a+6\) 

\(\Rightarrow\Delta'_1+\Delta'_2=a^2+2b+1+b^2-4a+6\)

\(\Rightarrow\Delta'_1+\Delta'_2=\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2+2b\right)+1\)

Mà \(\Delta'1+\Delta'2=\left(a-2\right)^2+\left(b+1\right)^2>0\) ( luôn đúng )

Vậy trong 2 phương trình ( 1 ) và ( 2 ) có ít nhất 1 phương trình có nghiệm