Ta có:

x²-x+1=x²-\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x\)+\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

         =\(x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

          =\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

          =\(\dfrac{3}{4}\)

Vậy f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)∀ x

=>f(x) vô nghiệm

\(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức vô nghiệm

\(x^2-x+1\)

= \(x^2-0,5\cdot x-0,5\cdot x+1\)

= \(x\left(x-0,5\right)-0,5\left(x-0,5\right)+0,75\)

=\(\left(x-0,5\right)^2+0,75\)

vì (x-0,5)^2 \(\ge\) 0 với mọi x

=> \(\left(x-0,5\right)^2+0,75>0\)

=> f vô nghiệm

ta có f(x)=x²+(x+1)²

Do x²\(\ge0\),\(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+\left(x+1\right)^2>0\)

(vì không thể đồng thời x=x+1=0 được vì\(x\ne x+1\))

=> đa thức f(x) vô nghiệm (đpcm)

tk mk nha bn

***** Chúc bạn học giỏi*****

\(f\left(x\right)=2x^2+x+1=2\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)+1\)

\(=2\left(x^2+2\cdot\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{4}\right)^2-\left(\frac{1}{4}\right)^2\right)+1\)

\(=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-2\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^2+1=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\)

Vì \(2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\) => \(f\left(x\right)=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}>0\)

=> f(x) vô nghiệm 

câu này mk ko bt

\(f\left(x\right)=2x^2+x+1=\) 0

( a= 2 ; b = 1 ; c= 1 )

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(\Delta=1^2-4.2.1\)

\(\Delta=1-8\)

\(\Delta=-7< 0\)

Vay : phương trình vô nghiệm   ( Vi \(\Delta=-7< 0\))

a/ f(x) = \(\frac{1}{3}x^4+\frac{3}{2}+1=\frac{1}{3}x^4+\frac{5}{2}\)

Ta có \(\frac{1}{3}x^4\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\frac{1}{3}x^4+\frac{5}{2}>0\)với mọi giá trị của x

=> f (x) vô nghiệm (đpcm)

b/ \(P\left(x\right)=-x+x^5-x^2+x+1=x^5-x^2+1=x^2\left(x^3-1\right)+1\)

Ta có \(x^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^2\left(x^3-1\right)\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^2\left(x^3-1\right)+1>0\)với mọi giá trị của x

=> P (x) vô nghiệm (đpcm)

Ta có : 

\(f\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\) ( áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ) 

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) không có nghiệm 

Chúc bạn học tốt ~ 

Thanks bn 

\(f\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\ge1.Với\forall x\in Q\)

Vậy đa thức f(x) vô nghiệm

F(x)=x^2+(x+1)^2

       =x^2+x^2+1^2

       =2x^2+1

Mà x^2>=0  =>2x^2>=0   =>2x^2+1>=1>0 với mọi x

=>F(x) vô nghiệm

bài 1:

a) C= 0

hay 3x+5+(7-x)=0

3x+(7-x)=-5

với 3x=-5

x= -5:3= \(x = { {-5} \over 3}\)

với 7-x=-5

x= 7+5= 12

=> nghiệm của đa thức C là: x=\(x = { {-5} \over 3}\) và x= 12

mình làm một cái thui nhá, còn đa thức D cậu lm tương tự nha

EM CHỊU RỒI ANH ƠI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

TA CÓ

\(p\left(\frac{1}{2}\right)=4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot\frac{1}{2}+1=4\cdot\frac{1}{4}-2+1\)

\(=1-2+1=0\)

vậy ......

TA CÓ

\(x^2\ge0\Rightarrow4x^2\ge0\Rightarrow4x^2+1\ge1\)hay\(4x^2+1>0\)

vậy..............

Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào P (x) ta có:

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\left(\frac{1}{2}\right)^2-4.\frac{1}{2}+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\frac{1}{4}-2+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=1-2+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của P(x)

Ta có :

\(4x^2\ge0\)

\(1>0\)

\(\Rightarrow4x^2+1>0\)

=> Đa thức Q(x) vô nghiệm