(tự vẽ hình nha)

a,Ta có AM+MB=AB

NC+CD=DC

mà AB=CD(ABCD là HCN)

AM = NC (gt)

=> MB=DN (1)

Ta lại có AB//DC nên MB//DN (2)

Từ (1) và (2) => MBND là HBH

b,ta có : P là trung điểm AB

K là trung điểm AH 

=>PK là đường trung bình tam giác AHB

=PK//BH (*)

mà BH//DM (MBND là HBH) (**)

từ (*) và (**) => PK//DM (ĐPCM)

c,do PK là đường trung bình 

=>PK=1/2BH 

=>PK = BH/2 = 6/2 =3cm

P là trung điểm AB 

=> AP = 1/2AB = AB/2 = 10/2 = 5cm

ta có BH⊥AC mà BH//PK => AC⊥PK

=>△APK vuông tại K

S△APK  là = 1/2AK.KP = 1/2.5.3 = 7,5

phần d mình chưa nghĩ ra

a:

Sửa đề: AB=6cm

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(MA=MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔABC có

M,E lần lượt là trung điểm của BC,CA

=>ME là đường trung bình của ΔABC

=>ME//AB

=>ME⊥AC tại E

Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

Xét tứ giác AMCK có

E là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có MA=MC

nên AMCK là hình thoi

c: Gọi O là giao điểm của AM và DE

ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và DE

ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

mà \(OA=OM=\frac{AM}{2};OD=OE=\frac{DE}{2}\)

nên \(OA=OM=OD=OE=\frac{AM}{2}=\frac{DE}{2}\)

ΔMHA vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\frac{MA}{2}\)

mà MA=DE
nên \(HO=\frac{DE}{2}\)

Xét ΔHDE có

HO là đường trung tuyến

\(HO=\frac{DE}{2}\)

Do đó: ΔHDE vuông tại H

=>\(HD^2+HE^2=ED^2\)

=>\(HD^2+HE^2=AM^2=\left(\frac12BC\right)^2=\frac14BC^2\)

=>\(BC^2=4\cdot HD^2+4\cdot HE^2\)

a) Xét tứ giác ADME có:

. \(\widehat{BAC}\) = 90⁰ ( \(\Delta\) ABC vuông tại A )

. \(\widehat{ADM}\) =90⁰ ( \(MD\perp AB\) )

. \(\widehat{AEM}\) =90⁰ ( \(ME\perp AC\) )

Vậy: ADME là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông)

" đề bài câu b sai nha bạn" ^.^