Ta có: \(P=A\cdot B\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+7}{x+3\sqrt{x}+2}\)

Đề thiếu rồi bạn

\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

\(=\frac{x+1+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1}\)

=x-2 căn x +1/x-1

=(căn x-1)^2/(căn x-1)(căn x+1)

=căn x-1/căn x+1

b, Để căn x-1/căn x+1

=> căn x-1/căn x+1

=căn +1-2/căn x+1

=(căn x+1/căn x+1)+(-2/căn x+1)

=1+  (-2)/căn +1

=>căn x+1 thuộc Ư(-2)={+-1;+-2}

=> x=0 (loại)

=> x vô lý loại

=> x=1

=> x vô lý loại

Vậy để P nghiệm nguyên =>x=4

\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}+\frac{3\sqrt{x}-3}{x-1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1}\)

\(P=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b)  Theo câu a) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)

có \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

vì \(1\in Z\)nên để \(P\)nhận giá trị nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)nhận giá trị nguyên

vì \(x\in Z\)nên \(\sqrt{x}\)có thể là số nguyên hoặc số vô tỉ

- nếu \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)ko nhận giá trị nguyên   ( Trường hợp này ko xảy ra)

- nếu \(\sqrt{x}\)là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1\)nhận giá trị nguyên

để \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)nhận giá trị nguyên thì \(2⋮\sqrt{x}+1\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ_{\left(2\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-+1;-+2\right\}\)

vì \(\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\) nên

\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)

+ \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)

kết hợp với điều kiện \(x\ge0;x\ne1\)và \(x\in Z\)

Ta có \(x=0\)thì \(P\)nhận giá trị nguyên

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\)

Để A nguyên

⇒ \(5⋮\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Còn lại bạn tự xét các trường hợp nha

\(\Leftrightarrow A\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}+6\Leftrightarrow A\sqrt{x}+A=\sqrt{x}+6\)

\(\Leftrightarrow A\sqrt{x}-\sqrt{x}=6-A\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(A-1\right)=6-A\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{6-A}{A-1}\)

Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\dfrac{6-A}{A-1}\ge0\)

TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}6-A\ge0\\A-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\le6\\A\ge1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1\le A\le6\)

TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}6-A\le0\\A-1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\ge6\\A\le1\end{matrix}\right.\)( loại ) 

Với A = 1 => \(\sqrt{x}+1=\sqrt{x}+6\Leftrightarrow1=6\)(vô lí)

Với A = 2 => x = 16 

Với A = 3 => x = 2,25 

Với A = 4 => x \(\approx\)0,444

Với A = 5 => x = 0,0625

Với A = 6 => x= 0 

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1+5}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\)

Vì 1 là số nguyên nên để A nguyên thì \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\)là số nguyên

Để \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\)nguyên thì \(5⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)(TM:x\(\ge0\))

Vậy.....

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) E  Z

<=>4 chia hết cho \(\sqrt{x}-3\)

<=>\(\sqrt{x}-3\) E Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}

+)\(\sqrt{x}-3=-4=>\sqrt{x}=-1\) (loại  vì \(\sqrt{x}\) >= 0)

+)\(\sqrt{x}-3=-2=>\sqrt{x}=1=>x=1\)

+)\(\sqrt{x}-3=-1=>\sqrt{x}=2=>x=4\)

+)\(\sqrt{x}-3=1=>\sqrt{x}=4=>x=16\)

+)\(\sqrt{x}-3=2=>\sqrt{x}=5=>x=25\)

+)\(\sqrt{x}-3=4=>\sqrt{x}=7=>x=49\)

Vậy x E {1;4;16;25;49} thì thỏa mãn đề bài

A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)=\(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)=1+\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để A \(\in\) Z\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)\(\in\) Z

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}-3\) \(\in\) ư(4)=4;-4;1;-1;2;-

Vậy x\(\in\)\(\left\{1;4;16;25;49\right\}\)thì A\(\in\)Z

a) \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-6\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)

b) \(M=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3\right\}\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)