Một mặt bên của hình chóp cụt là một hình thang có hai đáy là a và 2a; đường cao bằng a.

Diện tích mặt bên là:

S = (a+ 2a): 2.a =3/2 a 2 (đvtt)

Diện tích xung quanh hình nón cụt:

S x q  = 4.3/2  a 2  = 6 a 2  (đvtt)

Kẻ A'H ⊥ AB.

Ta có K là trung điểm của AB, I là trung điểm của A'B'. O và O' là tâm của hai hình vuông đáy.

Ta có: A'I =a/2 ; AK = a ⇒ AH =a/2

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AA'H, ta có:

A ' A 2 = A ' H 2 + A H 2 = a 2 + a 2 / 4 = 5 a 2 / 4

Suy ra: AA' = 5 a 2 / 4

Kẻ IE ⊥ OK, ta có: OK = a ⇒ EK = a/2

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông IEK, ta có:

I K 2 = I E 2 + E K 2

Suy ra: I E 2 = I K 2 - E K 2 = a 2 - a / 2 2 = 3 a 2 / 4

Vậy IE = 3 a 2 / 4

Diện rích một mặt bên là hình thang bằng:

S =1/2 (5 +10).5=37,5 ( c m 2 )

Diện tích xung quanh của hình chóp

cụt đều là: S x q =4.3,75 = 150 ( c m 2 )

Xét hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D' như hình bs.19.

Gọi M, M' thứ tự là trung điểm của BC, B'C'. Khi đó MM' là đường cao của hình thang cân BCC'B'.

Do đó diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:

S x q  = 4.(a+b)/2.MM′=(2a+2b).MM′

Từ giả thiết ta có:

(2a+2b).MM′= a 2 + b 2  

Dễ thấy OM // O'M' nên OM và O'M' xác định mặt phẳng (OMM'O'). Trong mặt phẳng (OMM'O'), kẻ MH ⊥ O'M'. Khi đó: HM' = O'M' – O'H = (b−a)/2

Trong tam giác vuông MHM' ta có: M M ' 2 = M H 2 + H M ' 2 = h + b - a / 2 2  (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

Xét hình chóp cụt đều ABCD.AB'C'D'

Gọi M ,M' thứ tự là trung điểm của BC , B'C' . Khi đó MM' là đường cao của hình thang cân BCC'B' . Do đó diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là :

\(S_{xq}=4.\dfrac{a+b}{2}.MM'=\left(2a+2b\right).MM'\)

Từ giả thiết , ta có :

\(\left(2a+2b\right).MM'=a^2+b^2hayMM'=\dfrac{a^2+b^2}{2\left(a+b\right)}\left(1\right)\)

Dễ thấy OM // O'M' nên OM và O'M' xác định mặt phẳng (OMM'O') . Trong mặt phẳng (OMM'O') , kẻ MH \(\perp\) O'M' . Khi đó : \(HM'=O'M'-O'H=\dfrac{b-a}{2}\)

Trong tam giác vuông MHM' ta có :

\(MM'^2=MH^2+HM'^2=h^2+\left(\dfrac{b-a}{2}\right)^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(h^2+\left(\dfrac{b-a}{2}\right)^2=\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)^2}\)

\(\Rightarrow h^2=\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2-\left(b^2-a^2\right)^2}{4\left(a+b\right)^2}=\dfrac{a^2b^2}{\left(a+b\right)^2}\)

Vậy \(h=\dfrac{ab}{a+b}\)