Cho phân số sau: \(\frac{4x+3}{7x+5}\)
a) Với giá trị nào của x thì \(\frac{4x+3}{7x+5}\) là phân số
b) Tìm giá trị của x để \(\frac{4x+3}{7x+5}\)là số nguyên
Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức 4 x - 7 x là nguyên
A. 4
B. -4
C. 7
D. 14
Đáp án: C
ĐKXĐ: x ≠ 0
Để nguyên ⇒ x là ước của -7 hay x ∈ {-7;-1;1;7}
Với các giá trị x = {-7;-1;1;7} thì phân thức nhận giá trị nguyên
Vậy đáp án C là đáp án đúng
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên
M=\(\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}\)
\(\text{Để }\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}nguyên\Rightarrow\left(10x^2-7x-5\right)⋮\left(2x-3\right)\)
\(\text{Ta có }10x^2-7x-5=10x^2-7x-12+7=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)+7\)\(Mà\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)⋮\left(2x-3\right)\Rightarrow7⋮\left(2x-3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
2x-3 | -7 | -1 | 1 | 7 |
x | -2 | 1 | 2 | 5 |
\(\text{Vậy x }\in\left\{-2;1;2;5\right\}\)
Tìm các số nguyên để các phân số sau đạt giá trị nguyên
A=\(\frac{4x-6}{2x+1}\) B=\(\frac{2x-5}{2x+1}\) C=\(\frac{3x-2}{x+3}\) E=\(\frac{x^2+7x+2}{x+7}\)
Cảm ơn rất nhiều !
Để \(A\inℤ\) thì \(\left(4x-6\right)⋮\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+2-8\right)⋮\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(2x+1\right)+8\right]⋮\left(2x+1\right)\)
Vì \(\left[2\left(2x+1\right)\right]⋮\left(2x+1\right)\) nên \(8⋮\left(2x+1\right)\)
\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
Mà 2x + 1 lẻ nên \(\Rightarrow2x+1\in\left\{\pm1\right\}\)
Lập bảng:
\(2x+1\) | \(-1\) | 1\(\) |
\(x\) | \(-1\) | \(0\) |
Vậy \(x\in\left\{-1;0\right\}\)
B,C,E tương tự
1) cho phân thức: A=\(\frac{x-3}{7x^2+7x}\)
a/ tìm giá trị của x để phân thức trên được xác định
b/ tìm x để phân thức A có giá trị bằng 0
2) cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. gọi P là trung điểm của AB, Q là điểm đối xứng với M qua P
a) chứng minh : trứ giác AQBM là hình thoi
b) tính diện tích tam giác ABC, biết AB =10cm, AC=6cm
c) tam giác BC cần điều kiện gì thì tứ giác AQBM là hình vuông
3) phân tích đa thức thành nhân tử
a/ \(2x^3-12x^2+18x\)
b/\(16y^2-4x^2-12x-9\)
4) rút gọn các phân thức sau
a/\(\left(x-5\right)\left(x^2+26\right)+\left(5-x\right)\left(1-5x\right)\)
b/\(\left(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\frac{x^2-1}{x^2+6x+9}+\frac{x+1}{2x+6}\)
5) cho biều thức P=\(\frac{8x^3-12x^2+x-1}{4x^2-4x+1}\)
a/ tìm điều kiện xác định của x để giá trị của phân thức2 được xác định
b/ tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0
6/ tìm a để đa thức \(x^3-7x-x^2+a\)chia hết cho đa thức x-3
7/ cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điềm AC, K là điểm đối xứng của Mqua I
a/ chứng minh rằng: tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b/ tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông
c/ SO sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM
Bài 1:
a) Để giá trị của phân thức A được xác định <=> \(7x^2+7x\ne0\) <=> \(7x.\left(x+1\right)\ne0\)<=> \(x\ne0\)và \(x\ne-1\)
=> Để giá trị của phân thức A được xác định thì x phải khác -1 và 0.
b) Để phân thức A = 0 => x - 3 = 0 => x = 3 (thỏa mãn đkxd)
=> Để giá trị phân thức A = 0 thì x = 3
Bạn viết z chắc mỏi tay lắm. Mik sẽ giải cho bạn b3 nhé
a) \(2x^3-12x^2+18x=2x.\left(x^2-6x+9\right)=2x.\left(x-3\right)^2\)
b) \(16y^2-4x^2-12x-9=16y^2-\left(4x^2+12x+9\right)=16y^2-\left(2x+3\right)^2\)
\(=\left(4y+2x+3\right).\left(4y-2x-3\right)\)
bài 5 nha
a) ta có p đc xđ\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1\ne0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\ne0\Leftrightarrow2x-1\ne0\Leftrightarrow2x\ne1\Leftrightarrow x\ne\frac{1}{2}\)
b) P= \(\frac{8x^3-12^2+6x-1}{4x^2-4x+1}\)
=\(\frac{\left(2x-1\right)^3}{\left(2x-1\right)^2}=2x-1\)
Ta có P=0
<=> 2x-1=0
<=> 2x=1
<=> x=\(\frac{1}{2}\)(không thỏa mãn điều kiện)
vậy ko tồn tại x để p=0
Tìm các giá trị nguyên của x đêr phân thức M có giá trị là một số nguyên:
M=\(\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}\)
x = 1,2 cũng đc mik theo ý kiến của nguyễn danh bảo nha
Bài 2:Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{6xz-7x^2}{4y^2}+\frac{9yz+7x^2}{4y^2}\)
b)( \(\left(\frac{2x}{2x+y}-\frac{4x^2}{4x^2+4xy+y^2}\right):\left(\frac{2x}{4x^2-y^2}6+\frac{1}{y-2x}\right)\)
Bài 3: Cho phân thức A= \(\frac{3x^3+6x^2}{x^3+2x^2+x+2}\)
a)Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định
b)Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông AB tại M và IN vuông AC tại N.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K.Chứng minh \(\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có gtri là 1 số nguyên: \(M=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}\)
\(M=\frac{10x^2-15x+8x-12+7}{2x-3}=\frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)+7}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)
=> M nguyên <=> 5x+4 nguyên và 7/2x-3 nguyên <=> x nguyên và 2x-3 thuộc Ư(7) <=> 2x-3 thuộc (+-1; +-7)
2x-3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
x | 2(t/m đk) | 1(t/m đk) | 5(t/mđk) | -2(t/m đk) |
=> M nguyên <=> x thuộc (-2;1;2;5)
Ví dụ : Tìm tập hợp các ước của 24
Ư(24) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }
Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho
các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những
số nào ,khi đó các số ấy là ước của a
Ví dụ : Tìm tập hợp các ước của 24
Ư(24) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }
Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho
các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những
số nào ,khi đó các số ấy là ước của a
Tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất của phân thức \(A=\frac{2x^2-7x+1}{x^2+4x+5}\)
\(Ax^2+4Ax+5A-2x^2+7x-1=0\)
\(\left(A-2\right)x^2+\left(4A+7\right)x+5A-1=0\)
+A=2 => 15x +9 =0 => x =-3/5 (1)
+A khác 2 : PT có nghiệm khi :\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(4A+7\right)^2+4\left(A-2\right)\left(1-5A\right)\ge0\)
16A2 +56A+49 -20A2 +44A -8 >/ 0 => 4A2 -100A -41 </ 0
=> \(\frac{25-3\sqrt{74}}{2}\le A\le\frac{25+3\sqrt{74}}{2}\)(2)
(1)(2) => \(\frac{25-3\sqrt{74}}{2}\le A\le\frac{25+3\sqrt{74}}{2}\)
=> A min=\(\frac{25-3\sqrt{74}}{2}\)
A max =\(\frac{25+3\sqrt{74}}{2}\)
tìm x thuộc Z để giá trị của đa thức M=3x^3+4x^2-7x+5 chia hết cho giá trị của đa thức N=x-3
\(M⋮N\\ \Rightarrow3x^3+4x^2-7x+5⋮x-3\\ \Rightarrow3x^3-9x^2+13x^2-39x+32x-96+101⋮x-3\\ \Rightarrow3x^2\left(x-3\right)+13x\left(x-3\right)+32\left(x-3\right)+101⋮x-3\\ \Rightarrow x-3\inƯ\left(101\right)=\left\{-101;-1;1;101\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-98;2;4;104\right\}\)
\(x\in\left\{-98;2;4;104\right\}\)