a: \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}< \dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)

\(\Leftrightarrow2x-3+5x\left(x-2\right)< 5x^2-7\left(2x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-3+5x^2-10x< 5x^2-14x+21\)

=>-8x-3<-14x+21

=>6x<24

hay x<4

3: \(\dfrac{3x-2}{4}< \dfrac{3x+3}{6}\)

\(\Leftrightarrow3\left(3x-2\right)< 2\left(3x+3\right)\)

=>9x-6<6x+6

=>3x<12

hay x<4

a) \(\dfrac{2x-3}{35}\) + \(\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) < ^{\(\dfrac{x^2}{7}\)} - \(\dfrac{2x-3}{5}\)

<=> \(\dfrac{2x-3}{35}\) + \(\dfrac{5x\left(x-2\right)}{7.5}\) < \(\dfrac{5x^2}{7.5}\) - \(\dfrac{7\left(2x-3\right)}{7.5}\)

<=> 2x-3 + 5x²-10x < 5x² - 14x + 21

<=> 5x² - 5x² + 2x -10x + 14x < 21 + 3

<=> 6x < 24

<=> x < 4

vậy bpt có tập nghiệm S={ x < 4 }

b) \(\dfrac{3x-2}{4}\) < \(\dfrac{3x+3}{6}\)

<=> \(\dfrac{6\left(3x-2\right)}{6.4}\) < \(\dfrac{4\left(3x+3\right)}{6.4}\)

<=> 18x - 12 < 12x +12

<=> 18x - 12x < 12 + 12

<=>6x < 24

<=> x < 4

vậy bpt có tập nghiệm S={ x < 4 }

Đặt \(x^2-3x+3=t>0\)

\(\sqrt{t}+\sqrt{t+3}\ge3\)

\(\Leftrightarrow2t+3+2\sqrt{t^2+3t}\ge9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+3t}\ge3-t\)

- Với \(t>3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng

- Với \(t\le3\)

\(\Leftrightarrow t^2+3t\ge t^2-6t+9\Rightarrow t\ge1\)

Vậy nghiệm của BPT là \(t\ge1\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+3}\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

a: =>\(\dfrac{x^2+2x-13-x+1}{x-1}< 0\)

=>\(\dfrac{x^2+x-12}{x-1}< 0\)

=>\(\dfrac{\left(x+4\right)\left(x-3\right)}{x-1}< 0\)

=>1<x<3 hoặc x<-4

b: =>\(\dfrac{3x^2+4x-3x-4}{x-1}< 3\)

=>3x+4<3

=>3x<-1

=>x<-1/3

c: TH1: 2x^2-3x+1>0 và x+2>0

=>(2x-1)(x-1)>0 và x+2>0

=>x>1

TH2: (2x-1)(x-1)<0 và x+2<0

=>x<-2 và 1/2<x<1

=>Loại

* Biểu diễn nghiệm trên trục số :

a) 1,2x < -6

\(\Leftrightarrow1,2x.\dfrac{1}{1,2}< -6.\dfrac{1}{1,2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1,2x}{1,2}< \dfrac{-6}{1,2}\)

\(\Leftrightarrow x< -5\)

Vậy nghiệm của BPT là : \(x< -5\)

b) \(3x+4>2x+3\)

\(\Leftrightarrow3x-2x>-4+3\)

\(\Leftrightarrow x>-1\)

Vậy nghiệm của BPT là : \(x>-1\)

c) \(2x-3>0\)

\(\Leftrightarrow2x>3\)

\(\Leftrightarrow2x.\dfrac{1}{2}>3.\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x>1,5\)

Vậy nghiệm của BPT là : \(x>1,5\)

d) \(4-3x\le2\)

\(\Leftrightarrow-3x\le2-4\)

\(\Leftrightarrow-3x\le-2\)

\(\Leftrightarrow-3x.\dfrac{-1}{3}\ge-2.\dfrac{-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{2}{3}\)

Vậy tập nghiệm của BPT là : \(x\ge\dfrac{2}{3}\)

Nguyễn Thanh HằngAkai HarumaRibi Nkok NgokMysterious Person

Ace LegonaNguyễn Thị Hồng NhungNguyễn Đình Dũng Toshiro Kiyoshi

Hung nguyenRồng Đỏ Bảo Lửa

\(\dfrac{x^5-2x^4+2x^3-4x^2-3x+6}{x^2+2x-8}\le0\)

Câu 1:

a) \(x-\dfrac{5x+2}{6}=\dfrac{7-3x}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{12x-2\left(5x+2\right)}{12}=\dfrac{3\left(7-3x\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow12x-10x-4=21-9x\)

\(\Leftrightarrow11x=25\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{11}\)

b) \(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(7-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\x-3=0\Leftrightarrow x=3\\7-2x=0\Leftrightarrow x=3,5\end{matrix}\right.\)

c) \(\left|3x\right|=4x+8\) (1)

Ta có: \(\left|3x\right|=3x\Leftrightarrow3x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)

\(\left|3x\right|=-3x\Leftrightarrow3x< 0\Leftrightarrow x< 0\)

Với \(x\ge0\), phương trình (1) có dạng:

\(3x=4x+8\Leftrightarrow-x=8\Leftrightarrow x=-8\)

(không thoả mãn điều kiện) \(\rightarrow\) loại

Với \(x< 0\), phương trình (1) có dạng:

\(-3x=4x+8\Leftrightarrow-7x=8\Leftrightarrow x=-\dfrac{8}{7}\)

(thoả mãn điều kiện) \(\rightarrow\) nhận

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm \(x=-\dfrac{8}{7}\)

Câu 2:

\(2x\left(6x-1\right)\ge\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow12x^2-2x\ge12x^2+9x-8x-6\)

\(\Leftrightarrow-3x\ge-6\)

\(\Leftrightarrow x\le2\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x\le2\)

\(1.\)

\(a.\) \(x-\dfrac{5x+2}{6}=\dfrac{7-3x}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{24x}{24}-\dfrac{4\left(5x+2\right)}{24}=\dfrac{6\left(7-3x\right)}{24}\)

\(\Leftrightarrow24x-4\left(5x+2\right)=6\left(7-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow24x-20x-8=42-18x\)

\(\Leftrightarrow24x-20x+18x=42+8\)

\(\Leftrightarrow22x=50\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{50}{22}=\dfrac{25}{11}\)

Vậy : ...........

\(b.\) \(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(7-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\x-3=0\\7-2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=3\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy : ..............

\(c.\) \(\left|3x\right|=4x+8\) \(\left(1\right)\)

* Với \(3x< 0\Rightarrow x< 0\)

\(\left|3x\right|=-3x\)

Khi đó : \(\left(1\right)\Rightarrow-3x=4x+8\)

\(\Rightarrow-3x-4x=8\)

\(\Rightarrow-7x=8\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{8}{7}\) ( Thoả mãn điều kiện )

* Với \(3x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(\left|3x\right|=3x\)

Khi đó : \(\left(1\right)\Rightarrow3x=4x+8\)

\(\Rightarrow3x-4x=8\)

\(\Rightarrow-x=8\)

\(\Rightarrow x=-8\) ( Không thoả mãn điều kiện )

Vậy : ..............

\(2.\)

\(2x\left(6x-1\right)\ge\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow12x^2-2x\ge\left(12x^2+9x-8x-6\right)\)

\(\Leftrightarrow12x^2-2x-12x^2-9x+8x\ge-6\)

\(\Leftrightarrow-3x\ge-6\)

\(\Leftrightarrow x\le2\)

Vậy : ..............

ĐKXĐ: \(x^2+x-1\ge0\)

\(\Rightarrow3x^2-x+1>3\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x^2+x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a^2+b^2>3ab\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-b\right)>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2a< b\\a>b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x^2-x+1}< \sqrt{x^2+x-1}\\\sqrt{x^2-x+1}>\sqrt{x^2+x-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x^2-x+1\right)< x^2+x-1\\x^2-x+1>x^2+x-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\) (nhớ kết hợp ĐKXĐ ban đầu)