a) Tứ giác DEBF là hình bình hành vì có 2 cạnh đối // và bằng nhau

b) Vì DEBF là hình bình hành nên EF và BD giao nhau tại trung điểm của BD

    Vì ABCD cũng là hình bình hành nên AC và BD cũng giao nhau tại trung điểm của BD

=> AC,BD, EF đồng quy

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Tam giác ABD có M là trọng tâm=> ME=\(\frac{1}{3}\)DE

Chứng minh tương tự trong tam giác BCD => NF=\(\frac{1}{3}\)BF

mà DE=BF( do DEBF là hình bình hành) => ME=NF và có ME//NF (do DE//BF)=> EMFN là hình bình hành

Mình chỉ trình bày ngắn gọn để bạn hiểu hướng giải bài thôi!!! Khi trình bày vào vở bạn phải trình bày chi tiết ra chứ đừng có trình bày như mình nha!!

a) Tứ giác DEBF là hình bình hành vì có 2 cạnh đối nhau, song song và bằng nhau.

b) Vì DEBF là hình bình hành nên EF  và BD giao nhau tại trung điểm của BD.

    Vì ABCD cũng là hình bình hành nên AC và BD cũng giao nhau tại trung điểm của BD.

=> AC, BD, EF là đồng quy.

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Tam giác ABD có M là trọng tâm.

=>ME = 1/3 DE

Chứng minh tương tự trong tam giác BCD 

=> NF = 1/3 BF

Mà DE = BF ( do DEBF là hình bình hành ) 

=> ME = NF và ME // NF ( vì DE // BF ) 

=> EMFN là hình bình hành.

a) Xét Tứ giác DEBF ta có:

EB // DF ( vì AB // CD )

EB = DF ( vì = \(\frac{1}{2}\) AB và DC ( AB =DC) ) [ nếu không đúng cách trình bày thì bạn có thể sửa  lại câu từ cho hay]

\(\Rightarrow\)tứ giác DEBF là hbh

ko biết

Hình:

Lời giải:

a) Ta có:

E là trung điểm của AB

=> AE=EB=1/2.AB

F là trung điểm của CD

=>DF=FC=1/2.CD

Mà AB=CD (ABCD là hình bình hành)

=> AE=EB=DF=FC

=> EB=DF (1)

Lại có: AB//DC

Mà E∈ AB và F∈ CD

=> EB//DF (2)

Từ (1) và (2) => DEBF là hình bình hành.

b) Ta có: DEBF là hình bình hành (Chứng minh trên)

Nên EF và DB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (3)

Mặt khác: ABCD là hình bình hành (gt)

Nên AC và DB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (4)

Từ (3) và (4) => AC, EF, BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> AC, BD, EF cắt nhau tại một điểm. (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

a, Ta có:ABCD la hình bình hành=>AB=CD;AB//CD

mà E là trung diểm của AB;Flà trung điểm của CD

=>AE=EB=CF=DF(1)

VÌ AB//CD=>EB//DF(2)

Từ(1) và (2)=> EBFD là hình bình hành( theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)(đpcm)

b, Xét hbh ABCD có

AC cắt BD tại trung diểm củaAC và BD(1)

Xét hbh EBFD có EF cắt BD tại trung điểm của EF và BD(2)

từ (1) và (2)=>ba dường thang AC,BD,EF đồng quy

c,GỌI GIAO DIỂM CỦA AC,BD,EF LÀ O

Xét tam giác EOM và tam giác NOF có

góc EOM=góc NOF( đói đỉnh)

OE=OF(vi O là trung điểm cua EF)

goc MEF=góc NFE(vì CE//BF)

=>TAM GIAC EOM=TAMGIAC NOF

=.ME=NF(1)

TA CÓ ME//FN(2)

TU (1) VA(2)=>ENFM LA HBH