Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c. Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
Bài 6:
a: Xét ΔABC có BD/BA=BM/BC
nên MD//AC
=>ME vuông góc với AB
=>E đối xứng M qua AB
b: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm chung của AB và EM
MA=MB
Do đó; AEBM là hình thoi
Xét tứ giac AEMC có
AE//MC
AE=MC
Do đó: AEMC là hình bình hành
c: BM=BC/2=2cm
=>CAEBM=2*4=8cm
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a) Các tứ giác AEFD và AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE
CMR: Tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c) Hình bình hành ABCD nói trê có điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE
C/m rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật
c) Hbh ABCD có đk j thì EMFN là hình vuông?
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD, I là giao của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE
a) Tứ giác AECF là hình gì ? Vì sao ?
b) Tứ giác AEFD là hình gì ? Vì sao ?
c) Tứ giác EIFK là hình gì ? Vì sao ?
d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD nói trên để EIFK là hình vuông.
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
bài 10/ cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a/ Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì
b/ gọi M là giao điểm của AF, DE, gọi N là giao điểm của BF, CE. chứng minh tứ gi1c EMFN là hcn
c/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông.
a) bạn tự vẽ hình nhé!
Có : \(AE=BE=\frac{1}{2}AB\) (đề cho)
\(DF=CF=\frac{1}{2}DC\) (đề cho)
mà \(AB=CD\)
\(\Rightarrow\) \(AE=BE=DF=CF\)
Xét tứ giác AEFD có:
\(AE=DF\) (cmt) và AE//DF( AB//CD)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEFD là hình bình hành
Xét tứ giác AECF có :
AE = CF ( cmt) và AE//CF ( AB//CD)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành
M là giao điểm của AF và DE
\(\Rightarrow\) AM = FM=\(\frac{1}{2}AF\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (1)
N là giao điểm của BF và CE
\(\Rightarrow\) EN = CN=\(\frac{1}{2}CE\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (2)
Có AF = AM + FM
CE = EN + CN
mà AE = CE ( AECF là hbh)
Từ (1) và (2) suy ra MF= EN và MF//EN ( AF//CE )
\(\Rightarrow\) EMFN là hình bình hành (3)
Có AE = AD ( cùng bằng 2AB ) và AEFD là hình bình hành nên AEFD là hình thoi
\(\Rightarrow\) AF \(\perp\) DE tại M hay góc EMF = 90 độ (4)
Từ (3) và (4) suy ra : EMFN là hcn
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E là trung điểm của AB,F trung điểm của CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE
a) Tứ giác AECF là hình gì ? Vì sao ?
b) Tứ giác AEFD là hình gì ? Vì sao ?
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E là trung điểm của AB,F trung điểm của CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE
a) Tứ giác AECF là hình gì ? Vì sao ?
b) Tứ giác AEFD là hình gì ? Vì sao ?
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E,F thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. C/m tứ giác EMFN là hình chữ nhật
c) C/m các đường AC, BD, EF, MN đồng quy
d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông
Bài 4 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, Ftheo thứ tự là trung trung điểm của AB và CD
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. CM rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật
c) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
a: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác BEFC có
BE//FC
BE=FC
Do đó: BEFC là hình bình hành
mà BE=BC
nên BEFC là hình thoi
=>EC\(\perp\)BF tại N
Ta có: AEFD là hình thoi
nên AF\(\perp\)ED tại M
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
EF=DC/2
Do đó:ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EMFN có
\(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{NEM}=90^0\)
Do đó: EMFN là hình chữ nhật
c: Để EMFN là hình vuông thì ME=MF
=>AF=DE
Hình thoi AEFD có AF=DE
nên AEFD là hình vuông
=>\(\widehat{BAD}=90^0\)
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E,F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a, Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? vì sao?
b, gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của DF và CE. chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c, Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEFM là hình vuông ?
a) AB=CD=2AD\Rightarrow AE=DF=AD
AE=DF=AD=FC; AE//DF \Rightarrow AEFD là hình thoi
AE//FC ; AE=FC \Rightarrow AECF là hình bình hành
b)c/m tương tự như câu a ta có BEFC là hình thoi
\Rightarrow góc M=góc N=90
mà EC//FA\Rightarrow góc E=N=M=F=90
\Rightarrow MENF là hình chữ nhật
c/nối MN
ENFM là hình vuông khi MN vuông góc EF
dễ dàng c/m dc MN//AB//CD \Rightarrow góc FEC=90\Rightarrow góc A=90
\Rightarrow ABCD là hình chữ nhật
