Xét tứ giác AMDN, ta có: ∠ (MAN) = 90 0 (gt)

DM ⊥ AB (gt)

⇒ ∠ (AMD) =  90 0

DN ⊥ AC (gt) ⇒ ∠ (AND) =  90 0

Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật

(vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A

Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông

                 Vì M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC =>tứ giác AMDN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

*Xét AMDN, có: (gt) =>AMDN là hình chữ nhật.

Ta lại có: AD là đường phân giác (gt) =>AMDN là hình vuông(đpcm).

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!!

Xét tứ giác AMDN có 

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMDN là hình chữ nhật

mà AD là tia phân giác

nên AMDN là hình vuông

bạn tự vẽ hình nk.

cm: vì m, n lần lượt là chân đg vuông góc kẻ từ d dến ab,ac

=> tứ giác AMDN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) (dh nb hcn)

mặt #: ad là đg phân giác của góc a

=> hcn AMDN là hình vuông vì có có đường chéo là đường phân giác của góc a(dh nb hv)

chịu mình mới lớp 6

sorry

Tứ giác AMDN là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

Mặt khác ta thấy AD là tia phân giác của góc A nên suy ra AMDN là hình vuông

Xét tứ giác AMDN có: M=A=N=90*

=> AMDN là hcn

Xét hcn AMDN có: AD là đường chéo và AD là phân giác MAN

=> AMDN là hình vuông

Xét tứ giác AMDN, ta có: (MAN) =  (gt)

DM ⊥ AB (gt)

⇒(AMD) = 

DN ⊥ AC (gt) ⇒(AND) = 

Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật

(vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A

Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông

\(\text{GIẢI :}\)

Chứng minh :

Ta có : M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến AB \(\Rightarrow\text{ }\widehat{\text{M}}=90^{\text{o}}\).

           N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến AC \(\Rightarrow\text{ }\widehat{\text{N}}=90^{\text{o}}\)

Xét \(\diamond\text{AMDN}\) có \(\widehat{\text{A}}=\widehat{\text{M}}=\widehat{\text{N}}=90^{\text{o}}\)\(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{AMDN}\) là hình chữ nhật.

mà AD là đường phân giác của góc A \(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{AMDN}\) là hình vuông.

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Ta có: ΔCEH vuông tại E

mà EK là đường trung tuyến

nên KE=KH

=>ΔKEH cân tại K

=>\(\widehat{KEH}=\widehat{KHE}\)

mà \(\widehat{KHE}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong, HE//AB)

nên \(\widehat{KEH}=\widehat{ABC}\)

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{HAD}=\widehat{HED}\)

Ta có: \(\widehat{DEK}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{HAB}\)

\(=90^0\)

=>DE\(\perp\)EK

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{30}=\dfrac{CD}{40}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=50cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{50}{7}\)

=>\(BD=3\cdot\dfrac{50}{7}=\dfrac{150}{7}\left(cm\right);CD=4\cdot\dfrac{50}{7}=\dfrac{200}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMDN có

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMDN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của góc MAN

nên AMDN là hình vuông