a) Hình thang ABCD có :   \(\widehat{A}\) \(=\) \(\widehat{D}\) \(=\) \(90^0\)

Kẻ \(BH\perp CD\)

=> ABHD là hình chữ nhật   \((\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{H}=90^0)\)

Có  AB = AD = a 

=> ABHD là hình vuông .

=> AB = AD = BH = DH = a 

=> HC = DC - HD = 2a - a = a

\(\Delta BHC\) có   \(\widehat{A}=90^0\)

\(\Rightarrow\) \(tanC=\frac{BH}{HC}=\frac{a}{a}=1\)

b)  \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)AD}{2}=\frac{3a^2}{2}\)

\(S_{DBC}=\frac{1}{2}BH.CD=\frac{1}{2}.a.2a=a^2\)

\(\frac{S_{DBC}}{S_{ABCD}}=\frac{a^2}{\frac{3a^2}{2}}=\frac{2}{3}\)

c) Kẻ  \(KC\perp AB\) 

=> AD = CK = a 

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}CK.AB=\frac{1}{2}a.a=\frac{a^2}{2}\)

\(\frac{S_{ABC}}{S_{DBC}}=\frac{\frac{a^2}{2}}{a^2}=\frac{1}{2}\)

a. Kẻ \(BH\perp CD\)

Ta có: AB // CD và góc A = 90^o

Suy ra:góc D = 90^o

Tứ giác ABHD có 3 góc vuông và AB = AD = a nên là hình vuông

Suy ra: DH = BH = AB = a

Ta có: CD = DH + HC

Suy ra: HC = CD – DH = 2a – a = a

Vậy \(tg\widehat{C}=\frac{BH}{CH}=aa=1\)

b)

Ta có :

\(S_{BCD}=\frac{1}{2}BH.CD=\frac{1}{2}a.2a=a^2\left(đvdt\right)\)

\(S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.AD=\frac{a+2a}{2}.a=\frac{3}{2}a^2\left(đvdt\right)\)

Vậy : \(\frac{S_{BCD}}{S_{ABCD}}=\frac{a^2}{\frac{3}{2}a^2}=\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}\)

c)

Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}a.a=\frac{1}{2}a^2\left(đvdt\right)\)

Vậy : \(\frac{S_{ABC}}{S_{BCD}}=\frac{\frac{1}{2}a^2}{a^2}=\frac{1}{2}\)

a) Xét 2 tam giác ADB và BCD có:

góc DAB = góc DBC (gt)

góc ABD = góc BDC ( so le trong )

nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC.(1)

b) Từ (1) ta được AB/BC = DB/CD = AB/BD

hay ta có; AD/BC = AB/BD <==> 3,5/BC = 2,5/5

==> BC= 3,5*5/2,5 = 7 (cm)

ta cũng có: DB/CD = AB/BD <==> 5/CD = 2,5/5

==> CD = 5*5/2,5 =10 (cm)

c) Từ (1) ta được;

AD/BC = DB/CD = AB/BD hay 3.5/7 = 5/10 = 2,5/5 = 1/2 .

ta nói tam giác ADB đồng giạc với tam giác BCD theo tỉ số đồng dạng là 1/2

mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số động dạng

do đó S ADB/ S BCD = (1/2)^2 = 1/4

a) Xét 2 tam giác ADB và BCD có:

góc DAB = góc DBC (gt)

góc ABD = góc BDC ( so le trong )

nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC.(1)

b) Từ (1) ta có AB/BC = DB/CD = AB/BD

hay AD/BC = AB/BD ⇔ 3,5/BC = 2,5/5

➩ BC= 3,5 . 5/2,5 = 7 (cm)

ta lại có: DB/CD = AB/BD ⇔ 5/CD = 2,5/5

==> CD = 5.5/2,5 =10 (cm)

c) Từ (1) ta được:

AD/BC = DB/CD = AB/BD

hay 3.5/7 = 5/10 = 2,5/5 = 1/2 .

ta nói tam giác ADB đồng dạng với tam giác BCD theo tỉ số đồng dạng là 1/2

mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số động dạng

do đó S ADB/ S BCD = (1/2)² = 1/4

a, Xét tam giác ADB và tam giác BCD ta có 

^DAB = ^DBC ( gt )

^BDC = ^ABD ( so le trong )

Vậy tam giác ADB ~ tam giác BCD ( g.g )