Trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH : AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = c', CH = b'
Hãy biểu thị b', c' qua a, b, c ?
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 4 : 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng
A. 6cm; B. 9,6cm; C. 12cm; D. 15cm.
Hãy chọn phương án đúng.
*Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau đây đối với tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = c’, CH = b’.
Hướng dẫn:
∆ ABC ∼ ∆ HBA nên
Suy ra HB = 4/5HA = 48/5 = 9,6. Chọn B.
Trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH : AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = c', CH = b'
a) Tính h, b, c nếu biết b' = 36, c' = 64
b) Tính h, b, b', c' nếu biết a = 9, c = 6
a) Ta có:
\(h^2=b'.c'=36.64=2304\Rightarrow h=48\left(cm\right)\) (định lí 2)
\(b^2=a.b'=\left(b'+c'\right).b'=\left(36+64\right).3600\Rightarrow b=60\left(cm\right)\)(định lí 1)
\(c^2=a.c'=\left(b'+c'\right).c'=\left(36+64\right).64=6400\Rightarrow c=80\left(cm\right)\)
(định lí 1)
Vậy b = 60cm; c = 80cm; h=48
b) Ta có: \(c^2=a.c'\Leftrightarrow6^2=9.c'\Leftrightarrow c'=\dfrac{36}{9}=4\left(cm\right)\)
mà c' + b' = a \(\Rightarrow b'=a-c'=9-4=5\left(cm\right)\)
\(h^2=b'.c'=5.4=20\Rightarrow h=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: \(b^2=a^2-c^2=9^2-6^2=45\Rightarrow b=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Vậy h = \(2\sqrt{5}cm;b=3\sqrt{5}cm;\) c' = 4cm; b' = 5cm
cho tam giác ABC vuông tại a đường cao AH a) chứng minh tam giác ABC ~ tam giác HBA từ đó suy ra AB^2=BH .BC b) cho BH=4cm CH=9cm tính AH,AB c) gọi F điểm tùy ý trên AC, đường thẳng qua H vuông góc HF cắt cạnh AB tại E chứng minh AE . CH=AH . FC d) xác định vị trí của F trên AC để đoạn FE có độ dài ngắn nhất
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b’(h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
a2 = b2 + (.....)
b2 = a x (.....)
c2 = a x (.....)
h2 = b’ x (.....)
ah = b x (.....)
a2 = b2 + c2
b2 = a x b'
c2 = a x c'
h2 = b’ x c'
ah = b x c
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH( H thuộc BC). Từ H kẻ HE\(\perp\)AC, HF\(\perp\)AB, AB=c, AC=b.
a) tính AE, AF theo b,c
b)CM: BF\(\sqrt{CH}+CE\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
cho tam giác abc vuông tại a ab=8cm ac=6cm A) tính bc B) tính sinc,cosb C) Kẻ đường thẳng cao AH(H€aBC) tính AH,BH,CH
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=8^2+6^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(sinC=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(cosB=sinC=\dfrac{4}{5}\)
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot BC=CA^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB =15cm, AC = 20cm.Từ A vẽ đường cao AH a) Tính BC,AH,CH,BH b) Từ H kẻ HD vuông góc với AC.Chứng minh tam giác ABC dấu đồng dạng tam giác DHC c) Tính Sdhc =?
a: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
AH=15*20/25=12cm
BH=15^2/25=9cm
CH=25-9=16cm
b: Xet ΔABC vuông tại A và ΔDHC vuông tại D có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDHC
c: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{DHC}}=\left(\dfrac{BC}{HC}\right)^2=\left(\dfrac{25}{16}\right)^2\)
=>\(S_{DHC}=150:\dfrac{625}{256}=61.44\left(cm^2\right)\)
Trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH : AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = c', CH = b'
Chứng minh rằng :
a) \(h=\dfrac{bc}{a}\)
b) \(\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{b'}{c'}\)