Cách 1:

+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD, AD = BC, Â = Ĉ.

+ E là trung điểm của AD ⇒ AE = AD/2

F là trung điểm của BC ⇒ CF = BC/2

Mà AD = BC (cmt) ⇒ AE = CF.

+ Xét ΔAEB và ΔCFD có: AB = CD, Â = Ĉ, AE = CF (cmt)

⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)

⇒ EB = DF.

Cách 2:

ABCD là hình bình hành ⇒ AD//BC và AD = BC.

+ AD // BC ⇒ DE // BF

+ E là trung điểm của AD ⇒ DE = AD/2

F là trung điểm của BC ⇒ BF = BC/2

Mà AD = BC ⇒ DE = BF.

+ Tứ giác BEDF có:

DE // BF và DE = BF

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF.

Xét tứ giác BEDF có

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF (hai cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta có: ABCD là hình bình hành nên

a) Ta chứng minh được BEDF là hình bình hành Þ BE = DF và E B F ^ = C D F ^ .

Cách khác: DAEB = DCFD (c.g.c) suy ra BE = DF và A B E ^ = C D F ^ .

b) Vì BEDF hình bình hành Þ ĐPCM

a) Tam giác ABE= tam giác CDF

=> EB=DF

b) Ta có: 

\(\widehat{ABE}=\widehat{FCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=\widehat{EBF}=\widehat{BEA}\)

=> EB//CD mà ED//BF

=> EBFD là h.b.h

c) Gọi K là trung điểm EF

=> K là trung điểm AC, BD, EF

=> AC, BD, EF đồng quy tại K

Bài này có 2 cách nha bạn

Cách 1:

+ ABCD là hình bình hành => AB = CD, AD = BC, \(\widehat{A}=\widehat{C}\)

+ E là trung điểm của AD \(\Rightarrow AE=\frac{AD}{2}\)

F là trung điểm của BC \(\Rightarrow CF=\frac{BC}{2}\)

Mà AD = BC (cmt) => AE = CF.

+ Xét ΔAEB và ΔCFD có: AB = CD,  \(\widehat{A}=\widehat{C}\), AE = CF (cmt)

=> ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)

=> EB = DF.

Cách 2:

ABCD là hình bình hành => AD//BC và AD = BC.

+ AD // BC => DE // BF

+ E là trung điểm của AD \(\Rightarrow DE=\frac{AD}{2}\)

F là trung điểm của BC \(\Rightarrow BF=\frac{BC}{2}\)

Mà AD = BC => DE = BF.

+ Tứ giác BEDF có:

DE // BF và DE = BF

=> BEDF là hình bình hành

=> BE = DF

mk sửa lại đề nha: chứng minh rằng BE = DF

ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\)AB = CD; AD = BC; \(\widehat{A}\)= \(\widehat{C}\)

E là trung điểm AD \(\Rightarrow\)EA = \(\frac{AD}{2}\)

F là trung điểm BC \(\Rightarrow\)CF = \(\frac{BC}{2}\)

mà AD = BC nên AE = CF

Xét \(\Delta\)AEB và \(\Delta\)CFD có:

AB = CD  (cmt)

\(\widehat{A}\)= \(\widehat{C}\)  (cmt)

AE = CF  (cmt)

suy ra;  \(\Delta\)AEB = \(\Delta\)CFD  (c.g.c)

suy ra BE = DF (2 cạnh tương ứng)

chứng minh DE =  CF đúng ko bạn

Tứ giác BEDF có :

DE // BF ( vì AD // BC )

\(BE=BF\left(DE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=BF\right)\)

\(\Rightarrow\)BEDF là hình bình hành

\(\Rightarrow\)\(BE=DF\)( đpcm )

mình gợi ý cho bạn là ra ngay nhé ! bạn hãy nhớ kiến thức chứng minh tam giác bằng nhau và dùng sơ đồ tư duy ạ ! bài này chứng minh cặp tam giác EBF và EFD sẽ có EF chung , ED=BF vì E là TĐ AD thì EA=ED ; F là TĐ BC thì FB=FC , mà AD =BC thì 2 cạnh đối của HBH , lại thấy AD//BC ( tính chất của HBH) =>> góc FED=góc BFE (slt) 

bài này rất dễ ra nếu bạn nắm chắc kiến thức cơ bản , lí thuyết của bài HBH nhé ! 

Mình gợi ý như vậy chắc bạn ra rồi ! good luck ! 

ABCD là hình bình hành => AB = CD ; góc A = góc C ; AD = BC 

E là trung điểm AD \(\Rightarrow\)\(AE=\frac{AD}{2}\)

F là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)\(FC=\frac{BC}{2}\)

Mà AD = BC 

Nên AE = FC 

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta CDF\)

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

\(AE=FC\)( cmt )

\(AB=CD\)( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE=\Delta CDF\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(BE=DF\)( đpcm )

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)

Mà \(E\), \(F\) là trung điểm của \(AD\), \(BC\) (gt)

Suy ra \(AE = ED = BF = FC\)

Xét tứ giác \(EBFD\) ta có:

\(ED = FB\) (cmt)

\(ED\) // \(BF\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra \(EDFB\) là hình bình hành

b) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Mà \(DEBF\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) cũng là trung điểm của \(EF\)

Suy ra \(E\), \(O\), \(F\) thẳng hàng