Trong hình vẽ D nằm giữa A và B ⇒ AD < AB

Ta có: ED, EB là hai đường xiên vẽ từ E đến đường AB

EA ⏊ AB tại A nên A là hình chiếu của E trên AB.

⇒ AD, AB lần lượt là hình chiếu của ED, EB trên AB

Trong hình vẽ D nằm giữa A và B ⇒ AD < AB nên ED < EB hay DE < BE (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn).

Kết hợp với kết quả câu a suy ra DE < BE < BC ⇒ DE < BC.

Ta có: BE, BC là hai đường xiên vẽ từ B đến đường AC.

BA ⏊ AC tại A nên A là hình chiếu của B trên AC

⇒ AE, AC lần lượt là hình chiếu của BE, BC trên AC.

Trong hình vẽ E nằm giữa A và C ⇒ AE < AC ⇒ BE < BC (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn).

AB \(\perp\) AC (gt)

Có E nằm giữa A và C

=> AE<AC

=> BE<BC ( qh giữa đg xiên và hình chiếu ) (1)

Có D nằm giữa A và B

=> AD<AB

=> DE<BE ( qh giữa đg xiên và hc ) (2)

Từ (1) và (2) => DE<BC

a) \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài của tam giác vuông ABE nên \(\widehat{BEC}\) là góc tù.
Do đó, tam giác BEC có BE < BC (BE là cạnh đối diện với góc tù) (1)

b) Ta có: AD, AB lần lượt là hình chiếu của ED, EB lên đường thẳng AB. Vì AD < AB => ED < EB (2)
Từ (1) và (2) ta có: DE < BC

Hình thang ABCD có đáy AB, CD ⇒ AB // CD ⇒ ∠A2 = ∠C1 ̂ (hai góc so le trong)

Lại có: AD // BC ⇒ ∠A1 = ∠C2 (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

∠A2 = ∠C1 (cmt)

AC chung

∠A1 = ∠C2 (cmt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)

b)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AC chung

∠A2 = ∠C1 (cmt)

AB = CD

⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)

∠A1 = ∠C2 (hai góc tương ứng) ⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)

khó đọc đc

a: AC=8cm

b: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: DA=DE

c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADK=ΔEDC

Suy ra: DK=DC

hay ΔDKC cân tại D

a, Xét tg ABD và tg EBD có :
AB = EB  (gt)
gABD = gEBD (BD là tia phân giác của gABE)
BD chung 
=> tgABD = tgEBD (c.g.c)
=> DA = DE ( hai cạnh tương ứng )

b,vì tgABD = tgEBD (cmt)
=>gABD = gAEB=90 độ (hai góc tương ứng)
=>gDAK = gDEC = 90 độ 

xét tgAKD và tgEDC có:
gDAK = gDEC (cmt)
AD = DE ( cmt)
gADK = gEDC ( hai góc đối đỉnh)
=> tgAKD = tgEDC (g.c.g)
=> DK = DC (hai cạnh tương ứng)
=> tg DKC cân tại D

c,xét tgABC vuông tại A ( góc A = 90độ , theo định lí Pytago ta có 
BC^2=AB^2 + AC^2 
=>AC^2 = 100- 36=64
=> AC = 8 (cm)

a) Áp dụng động lý Py- ta - go vào tam giác vuông ABC ta có

=> AB = 3 cm

Mà AB = AD ( gt)

=> AB = AD = 3cm

b) Lại áp dụng tính chất Py-ta-go vào tam giác ACD ta có:

=> DC = 5 cm

=> Xét tam giác CAB vuông tại A và tam giác CAD vuông tại A ta có :

AB = AD 

BC = CD (5cm)

=> Tam giác CAB = tam giác CAD(cgv-ch)

c) Vì BC//DE

=> BCM = MDE (so le trong)

Xét tam giác BMC và tam giác DME ta có :

DM = MC 

BCM = MDE(cmt)

DME = BMC 

=> Tam giác BMC = tam giác DME (g.c.g)

=> BC=DE(dpcm)

d)chịu

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB

a, Cho biết AC=4cm, BC=5cm. Tính độ dài AB và BD. Hãy so sánh các góc của tam giác ABC

b, Chứng minh tam giác CBD cân

c, Gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng BC = DE và BC+BD>BE

d, Gọi K là gia điểm của AE và DM. Chứng minh rằng BC=6KM

                                         Giải

a) Áp dụng động lý Py- ta - go vào tam giác vuông ABC ta có

=> AB = 3 cm

Mà AB = AD ( gt)

=> AB = AD = 3cm

b) Lại áp dụng tính chất Py-ta-go vào tam giác ACD ta có:

=> DC = 5 cm

=> Xét tam giác CAB vuông tại A và tam giác CAD vuông tại A ta có :

AB = AD 

BC = CD (5cm)

=> Tam giác CAB = tam giác CAD(cgv-ch)

c) Vì BC//DE

=> BCM = MDE (so le trong)

Xét tam giác BMC và tam giác DME ta có :

DM = MC 

BCM = MDE(cmt)

DME = BMC 

=> Tam giác BMC = tam giác DME (g.c.g)

=> BC=DE(dpcm)

có ở trên mạng

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: BA=BE và DA=DE

b: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADH}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADH=ΔEDC

Suy ra: AH=EC

Xét ΔBHC có BA/AH=BE/EC

nên AE//HC