\(A=\frac{x^2+4x+7}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+3x+4x+7}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)+21+7}{x-3}\)\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x+7\right)+28}{x-3}=x+7+\frac{28}{x-3}\)

(x-3) phải thuộc ước của  28=[+-1,+-2,+,4,+-7,+-14,+-28}

x={-25,-11,-4,1,2,4,5,7,10,17,31} nhiêu quá

cảm ơn bạn nhiều

Để M có giá trị nguyên
=) \(4x+9⋮6x+5\)
Mà \(4x+9⋮6x+5\)=) \(3.\left(4x+9\right)⋮6x+5\)
=) \(12x+27⋮6x+5\)\(\left(1\right)\)
Mà \(6x+5⋮6x+5\)=) \(2.\left(6x+5\right)⋮6x+5\)
=) \(12x+10⋮6x+5\)\(\left(2\right)\)
-Từ \(\left(1\right)\)và  \(\left(2\right)\)
=) \(12x+27-\left(12x+10\right)⋮6x+5\)
=) \(12x+27-12x-10⋮6x+5\)
=) \(17⋮6x+5\)=) \(6x+5\inƯ\left(17\right)=\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
=) \(6x=\left\{-4;-6;12;-22\right\}\)
=) \(x=\left\{-1;2\right\}\)( Vì x là số nguyên )
Vậy với \(x=\left\{-1;2\right\}\)thì \(M=\frac{4x+9}{6x+5}\)là số nguyên . 

Để\(M=\frac{4x+9}{6x+5}\) có giá trị nguyên

\(\Rightarrow4x+9⋮6x+5\)

\(\Rightarrow3.\left(4x+9\right)⋮2.\left(6x+5\right)\)

\(\Rightarrow12x+27⋮12x+10\)

\(\Rightarrow\left(12x+10\right)+17⋮12x+10\)

Do \(12x+10⋮12x+10\)

\(\Rightarrow17⋮12x+10\)

\(\Rightarrow12x+10\inƯ\left(17\right)\)

\(\Rightarrow12x+10\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

\(\Rightarrow12x\in\left\{-9;-11;7;-27\right\}\)

Ta có bảng sau :

\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{-3}{4};\frac{-11}{12};\frac{7}{12};\frac{-9}{4}\right\}\)

Do x cần tìm là số nguyên 

=> x không có giá trị

thấy hoa cả mắt, bạn ghi lại đề đc ko

chang hieu j ca

A = \(\dfrac{22-3x}{4-x}\)

A = \(\dfrac{3.\left(4-x\right)+10}{4-x}\)

A = 3 + \(\dfrac{10}{4-x}\)

A lớn nhất khi \(\dfrac{10}{4-x}\) lớn nhất. Vì 10 > 0; \(x\) \(\in\) Z nên \(\dfrac{10}{4-x}\) lớn nhất khi

 4 - \(x\) = 1 ⇒ \(x\) = 4 - 1 ⇒   \(x\) = 3

Vậy A_min  = 3 + \(\dfrac{10}{1}\) = 13 khi \(x\) =3

Kết luận giái trị lớn nhất của biểu thức là 13 xảy ra khi \(x\) = 3 

Lời giải:
a. Để A là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $x-2, x+4$ có giá trị bằng 1 và số còn lại là số nguyên tố.

Mà $x-2< x+4$ nên $x-2=1$

$\Rightarrow x=3$

Thay vào $A$ thì $A=7$ là snt (thỏa mãn) 

b. Để $A<0\Leftrightarrow (x-2)(x+4)<0$

Điều này xảy ra khi $x-2,x+4$ trái dấu. Mà $x-2< x+4$ nên:

$x-2<0< x+4$

$\Rightarrow -4< x< 2$

$x$ nguyên nên $x=-3,-2,-1,0,1$

Ta có A=x - 3 - 5/x - 3

         A=x - 3/x - 3 - 5/x - 3

        A=1 - 5/x - 3

Đẻ A đạt giá trị nhỏ nhất<=>1 - 5/x - 3 cũng phải đạt giá trị nhỏ nhất

Mà 1>0=>để A đạt giá trị nhỏ nhất=>5/x - 3 phải lớn nhất nguyên dương

=>x - 3 phải là số bé nhất nguyên dương=1

Ta có:x - 3=1

        x=1+3=4