Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=48\) và đường thẳng \(\left(d\right):\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{\sqrt{2}}\) . Điểm \(M\left(a;b;c\right)\left(a>0\right)\) nằm trên đường thẳng \(\left(d\right)\) sao cho từ \(M\) kẻ được 3 tiếp tuyến \(MA,MB,MC\) đến mặt cầu \(\left(S\right)\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=60^o,\widehat{BMC}=90^o,\widehat{CMA}=120^o\). Tính \(Q=a+b-c\)?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{1}\) và hai điểm \(A\left(1;-1;1\right)\), \(B\left(4;2;-2\right)\). Gọi Δ là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\) sao cho khoảng cách từ điểm \(B\) đến Δ là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng Δ là:

A. \(\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{4}\)               B. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{4}\)

C. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{4}\)             D. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{-4}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm  A 1 ; 2 ; − 1 , B − 3 ; 4 ; 3 , C 3 ; 1 ; − 3 . Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{1}\) và hai điểm \(A\left(6;0;0\right)\), \(B\left(0;0;-6\right)\). Khi điểm \(M\) thay đổi trên đường thẳng \(d\), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=MA+MB\)

A. \(minP=6\sqrt{3}\)     B. \(minP=6\sqrt{2}\)    C. \(minP=9\)      D. \(minP=12\)

Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A 1 ; 1 ; - 3 và có vectơ chỉ phương u → = - 1 ; 2 ; 1 . Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình của d?

A.  x = 1 - t y = 1 + 2 t z = - 3 + t

B. x = t y = 3 - 2 t z = - 2 - t

C. x = 2 - t y = - 1 + 2 t z = - 4 + t

D. x = 3 - t y = - 3 - 2 t z = - 3 - t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x - 1 3   =   y + 2 2   =   z - 3 - 4 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây:

A. K(1;-1;1)

B. F(0;1;2)

C. E(1;1;2)

D. H(1;2;0).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   x = 1 + t y = 2 - 4 t z = 3 - 5 t . Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây?