Giả sử ta có mặt cầu tâm I đi qua các đỉnh S, A, B, C của hình chóp. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo giao tuyến là đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Vì SA = SB = SC nên ta có SO ⊥ (ABC) và OS là trục của đường tròn tâm O. Do đó SO  ⊥  AO. Trong tam giác SAO, đường trung trực của đoạn SA cắt SO tại I và ta được hai tam giác vuông đồng dạng là SIM và SAO, với M là trung điểm của cạnh SA.

Ta có 

với SI = IA = IB = IC = r

Vậy 

Do đó diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC đã cho là :

Đáp án B

Từ giả thiết ta có SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SA=SB=a. Trong mặt phẳng (SAO), trung trực của cạnh SA cắt SO tại I thì I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta tính được:

Đáp án A

Ta có S A ⊥ A B C A C ⊂ A B C

⇒ S A ⊥ A C

S A ⊥ A B C A B ⊥ B C

⇒ S B ⊥ B C . Tâm I của mặt cầu là trung điểm của cạnh huyền SC.

Bán kính: R = SI = S C 2

S A 2 + A C 2 2 = a 2 + a 2 + a 2 2 = a 3 2

Đáp án D

Bài này làm sao lớp 1 giải được chứ!

kho the nay lam sao lan dc

lớp 1 mà lại đi giải bài lớp trên vạy à

Đáp án B

Gọi H là trung điểm B C ⇒ A H ⊥ B C → S B C ⊥ A B C A H ⊥ S H .

Xét hai tam giác vuông SHA và BHA có  H A  chung S A = B A = a ⇒ Δ S H A = Δ B H A   .

  ⇒ S H = B H = C H ⇒ Δ S B C vuông tại  S ⇒ R b = B H = B C 2   .

Dễ thấy 

G T = B C ⇒ R = R b 2 + R d 2 − G T 2 4 = B H 2 + R d 2 − B C 2 4 = R d = a

Xét tam giác ABC, có:

sin C = A B 2 R = 1 2 ⇒ cos C = 3 2 ⇒ B C = 2 H C = 2 A C . cos C = a 3

Trong tam giác vuông SBC, ta có  S C = B C 2 − S B 2 = a 2   .