Cho M \(\in\) nửa \((\) 0\()\) đk AB=2R . Kẻ tiếp tuyến Ax , By cắt tiếp tuyến tại M của \((\)o\()\) ở C,D
a, CM ; \(\Delta\) AMB \(\wr\) \(\Delta\) COD
3) cho nửa (O) đường kính AB= 2R. từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. qua M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ã, By lần lượt ở C và D. các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N
a) c/m: \(AC+BD=CD\)
b) c/m: \(\widehat{COD}=90^0\)
c) c/m: \(AC.BD=\dfrac{AB^2}{4}\)
d) c/m: \(OC//BM\)
e) c/m: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
f) c/m: MN ⊥AB
g) xác đinh vị trí của M để chu vi tg ABCD đạt giá trị nhỏ nhất
giúp mk vs ạ mk cần gấp
Bài 1: Cho đường tròn (O). Điểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N là các tiếp điểm )
a, Chứng minh OA \(\perp\) MN
b, Vẽ đường kính NOC, Cm CM//AO
c, Tính các canh của ΔAMN biết OM=3 cm, OA=5 cm
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O), đk AB . Lấy điểm M trên đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đtr tại C và D ; AM cắt OC tại E , BM cắt OD tại F
a, Cm góc COD=90 độ
b, Tg MEOF là hình gì?
c, Cm AB là tiếp tuyến của đtr đk CD
Bài 3: Cho nửa đtr (O) có đk=2R. Kẻ tiếp tuyến Ax, By nửa đtr (O) tại A và B ( Ax, By và nửa đtr thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) . Qua điểm M thuộc nửa đtr ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến vs nửa đtr, cắt tia Ax và By theo thứ tự C và D
a, Cm Δ COD vuông tại O
b, Cm AC.BD=R2
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa (O). Lấy M bất kì trên nửa (O). Kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn tại M cắt Ax, By thứ tự ở C, D. Gọi giao điểm của BM và Ax là E. Gọi H là hình chiếu của M trên AB, K là giao điểm của BC và MH.
a) Tìm vị trí điểm M để \(S_{ACDB}\) nhỏ nhất
b) Chứng minh: 3 đường thẳng BC, AD, MH đồng quy.
c) Chứng minh: OE vuông góc AD.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By với (O) (Ax, By nằm cùng phía đối với nửa đường tròn (O)). Gọi M là 1 điểm trên đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: 1) Chứng minh Góc COD bằng 90° 2) Chứng minh 4 điểm B, D, M, O thuộc 1 đường tròn 3) Chứng minh CD = AC + BD 4) Chứng minh Tích AC.BD không đổi khi M chuyển động trên nửa đường tròn (O) 5) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD 6) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: MN // AC
2: Xét tứ giác BDMO có
\(\widehat{DBO}+\widehat{DMO}=180^0\)
Do đó: BDMO là tứ giác nội tiếp
Cho nửa đg tròn (O) đường kính AB= 2R. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đg tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By tại C và D, AD cắt BC tại N. C/m AC.BD= AB^2/ 4
ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]
AC.BD=\(\frac{AB^2}{4}\)<=> 4AC.BD=AB^2
<=>4AC.BD=4R^2
<=> AC.BD=R^2<=>AC.BD=AO^2 (1)
<=>áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có AC =CM ;BD=MD ; thế vào (1) TA đc CM.MD=AO^2
Tiếp theo ta chứng minh tam giác COD vg bằng cách dựa vào tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau góc MDO=MBO; MCO=MAO Mà góc MAO +ABO =90 (do tam giac AMB vuông nội tiếp chắn nửa đg tròn cóa ab là đg kính.
KHI ĐÃ CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC COD mà có Mo là đg cao áp dụng hệ thức lượng ta có MO ^2=CM.MDHAY AO^2=CM.MD (ĐPCM)
Bài 8. Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By . Từ M bất kỳ trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn đó, tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt By tại D. a) Chứng minh: O, A, C, M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: O, B, D. M cùng thuộc một đường tròn c) Chứng minh: CD=AC+BD. d) Chứng minh: ACOD vuông. e) Chứng minh: AC.BD không đổi khi M thay đổi trên nửa đường tròn (O).
3) cho nửa (O) đường kính \(AB=2R\). từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến \(Ax,By\). qua M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến \(Ax,By\) lần lượt tại C và D. các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
a) c/m: \(AC+BD=CD\)
b) c/m: \(\widehat{COD}=90^0\)
c) c/m: \(AC.BD=\dfrac{AB^2}{4}\)
d) c/m: \(OC//BM\)
giúp mk vs ạ mk cần gấp
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: DB=DM
Ta có: MC+MD=DC
mà MC=CA
và DM=DB
nên AC+DB=CD
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa (O). Lấy M bất kì trên nửa (O). Kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn tại M cắt Ax, By thứ tự ở C, D.
a) Kẻ đường cao MH của tam giác AMB, MH cắt BC ở K. Chứng minh: K là trung điểm của MH.
b) Chứng minh: 3 đường thẳng BC, AD, MH đồng quy.
c) Chứng minh: OE vuông góc AD.
Lời giải:
a.
$AC, BD$ cùng vuông góc với $AB$ (do là tiếp tuyến)
$MH\perp AB$ (gt)
$\Rightarrow AC\parallel MH\parallel BD$. Áp dụng định lý Talet:
$\frac{MK}{BD}=\frac{MC}{CD}$
$\Rightarrow MK=\frac{MC.BD}{CD}(1)$
$\frac{HK}{AC}=\frac{BK}{BC}=\frac{MD}{DC}$
$\Rightarrow HK=\frac{AC.MD}{DC}(2)$
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau thì $AC=MC; BD=MD(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow HK=MK$ nên $K$ là trung điểm $MH$
b. Gọi $K'$ là giao của $AD$ với $MH$
Tương tự như câu a, áp dụng định lý Ta let:
$\frac{MK'}{CA}=\frac{DM}{DC}$
$\Rightarrow MK'=\frac{AC.DM}{DC}$
$\frac{HK'}{DB}=\frac{AK'}{AD}=\frac{CM}{CD}$
$\Rightarrow HK'=\frac{BD.CM}{CD}$
$\Rightarrow HK'=MK'$ nên $K'$ là trung điểm $MH$
$\Rightarrow K\equiv K'$ nên $BC, AD, MH$ đồng quy.
c. Không có dữ liệu điểm $E$.
cho nửa đg tròn tâm O đk AB=2R trên nửa mp bờ chứa nửa đg tròn vẻ tiếp tuyến Ax và By qua điểm M thuộc nửa đg tròn kẻ tiếp tuyến vuông góc vs đg tròn cắt Ax và By tại B và C
a.cmr: AC.BD ko đổi khi M thay đổi
b. cm: AB là tiếp tuyến của đg tròn đk CD
c. tìm vị trí của M đẻ Sabcd nhỏ nhất
d. gọi I là gđ của AD và BC, MI cắt AB tại H
cm: MH vuông góc vs AB và I là trug điểm của MH
e. tìm vị trí của M để P tam giác OMH lớn nhất