Bài 1: 

a) Xét ΔABC có

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{CD}\)

hay CD=10(cm)

Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên BC=10+5=15(cm)

Vậy: DC=10cm; BC=15cm

\(AC=AB=6\)

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6}=\dfrac{6-AD}{10}\)

\(\Leftrightarrow10AD=36-6AD\Rightarrow AD=\dfrac{9}{4}\) (cm)

\(\Rightarrow DC=AC-AD=\dfrac{15}{4}\) (cm)

a)   Xét tứ giác AEDF có: góc A = góc E = góc F= 90 độ 

                                      mà AD là tia phân giác của góc AED => AEDF là hình vuông

b) Xét tam giác vuông ABH có: góc HBA + góc BAH =90 độ

   Xét tam giác vuông ABC có : góc ABH + góc ACB=90 mà góc HBA = góc ABH => góc BAH = góc ACB  (1)

                  AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC 

                                       => AM=1/2 BC = MC =.> AMC là tam giác cân tại M =>góc MAC=góc ACB

                                       mà góc ACB= góc BAH (10=> góc MAC= góc BAH 

                                        Mà góc BAD=góc DAC => góc HAD = góc MAD => AD là tia phân giác của góc MAH

ap dung cong thuc a^2 = b^2+c^2 -2bc*cos(A)

ta có a^2 =76

dung cong thuc AD=can(bc(b+c+a)*(b+c-a))/(b+c)

=> AD= 15*can(3)/4

a) DB?, DC?

Ta có:\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)

⇒\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Mặt khác \(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}\)

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DB+DC}{3+5}=\dfrac{BC}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DB=\dfrac{3\times3}{2}=\dfrac{9}{2}=4.5\left(cm\right)\)

Và \(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{3\times5}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Vậy DB=4,5(cm), DC= 7,5 cm