a)xét 2 tam giác AMC và ABN có:

AM =AB (tam giác AMB vuông cân)

góc MAC=góc BAN(vì cùng = 90độ+goác BAC)

AN =AC(ANC vuông cân)

=> 2 tam giác AMC=ABN(c.g.c)

=> 2 góc ANB =ACM ( 2 góc tương ứng)

b)gọi O là giao điểm của BN và AC

xét tam giác AON vuông ở A 

=> góc ANO +góc AON =90độ 

góc DOC =góc AON (đối đỉnh)

mà góc ANB=góc ACM (theo a)

=> góc DOC+góc DCO =90độ

=> góc ODC =90độ 

hay BN vuông góc với CM 

a: Xét ΔABC có AB<AC
mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC}\) lần lượt là góc đối diện của cạnh AB,AC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

b: Trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho MA=MD

Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>AC=BD 

Ta có: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{ADB}\)(1)

Ta có: AC=BD

AC>AB

Do đó: BD>AB

Xét ΔBAD có BD>BA

mà góc BAD,góc BDA lần lượt là góc đối diện của các cạnh BD,BA

nên \(\widehat{BAD}>\widehat{ADB}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\)

a) Xét  có :

ˆMAB=ˆMBA(gt)���^=���^(��)

=>  cân tại M

Do đó ta có : ˆAMB=180o−(ˆMAB+ˆMBA)���^=180�−(���^+���^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> ˆAMB=180o−2.30o=120o���^=180�−2.30�=120�

Ta có : ˆBAC=ˆMAB−ˆMAC���^=���^−���^

=> 90o=30o−ˆMAC90�=30�−���^

=> ˆMAC=90o−60o���^=90�−60�

=> ˆMAC=60o���^=60�

b) Có : ˆAMB+ˆAMC=180o���^+���^=180� (kề bù)

=> 120o+ˆAMC=180o120�+���^=180�

=> ˆAMC=180o−120o���^=180�−120�

=> ˆAMC=60o���^=60�

Xét  có :

ˆMAC=ˆAMC(=60o)���^=���^(=60�)

=>  cân tại A

Mà có : ˆACM=180o−(ˆMAC+ˆAMC)���^=180�−(���^+���^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> ˆACM=180o−2.60o=60o���^=180�−2.60�=60�

Thấy : ˆAMC=ˆMAC=ˆACM=60o���^=���^=���^=60�

Do đó  là tam giác đều (đpcm)

- Ta có : Do  cân tại A (cmt - câu a) (1)

=>  (tính chất tam giác cân)

Mà có :  cân tại M (cmt)

=>  (tính chất tam giác cân) (2)

- Từ (1) và (2) => 

Mà : AC=12BC

a: Xét ΔMAB có góc MAB=góc MBA

nên ΔMAB cân tại M

=>góc AMB=180-2*30=120 độ và góc MAC=90-30=60 độ

b: Xét ΔMAC có góc MAC=góc MCA=60 độ

nên ΔMAC đều

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AB=CD và AB//CD
b: Sửa đề: AB<AC

AB=CD

=>CD<AC

=>góc CAD<góc CDA

=>góc CAD<góc BAD

c: góc AMB=góc MAC+góc ACB

góc AMC=góc MAB+góc ABC

mà góc MAC<góc MAB và góc ACB<góc ABC

nên góc AMB<góc AMC

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)

hay BC=13(cm)

b) Xét ΔMKC và ΔMAB có 

MK=MA(gt)

\(\widehat{KMC}=\widehat{AMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔMKC=ΔMAB(c-g-c)

c) Ta có: ΔMKC=ΔMAB(cmt)

nên \(\widehat{MKC}=\widehat{MAB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MKC}\) và \(\widehat{MAB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//KC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AB\(\perp\)AC(ΔABC vuông tại A)

nên KC\(\perp\)AC(Đpcm)

đề bài sai

Điểm M và N

Ta có hình vẽ:

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (GT)

góc ABM = góc ACM (vì AB = AC => tam giác ABC cân)

BM = MC (GT)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=\(\frac{1}{2}\)180⁰ = 90⁰

Vậy \(\widehat{AMB}\)=90⁰ ; \(\widehat{AMC}\)=90⁰