Tham khảo a làm rồi nha: https://hoc24.vn/cau-hoi/.1904701261424 

                                                                       Bài 3:                        Xét tam giác BCD có :

                                  BC=DC ( gt )

                               -> tam giác BCD cân tại C

                           -> ^B1 = ^D1 ( 2 góc đáy )(1)

                           Mặt khác : BD là tia phân giác của ^D 

                         ->  ^D1 =^D2 (2)

             Từ  (1) và (2) suy ra : ^B1 = ^D2 ( cùng = ^D1 )

                     -> BC // DA ( có cặp góc so le trong = nhau ) 

                       -> Tứ giác ABCD là hình thang ( có 2 cạnh đối song song )

Bài 4 :                       Từ B hạ BH vuông góc với DC (1)

                                  Do tứ giác ABCD có ^A=^D = 90⁰ ( gt)(2)

                                  Từ (1) và (2) suy ra :  Tứ giác ABCD là HCN ( dấu hiệu nhận biết ) 

                                               -> DH = AB =2 cm ( 2 cạnh đối )

                                                   BH = AD= 2 cm ( 2 cạnh đối)

                                              Mà DH +HC = DC= 4 (cm) ( gt)

                                           -> HC = 2 ( cm) 

                                          Áp dụng định lí Py ta go trong tam giác vuông BHC có : 

                                                 BH² + HC² = BC²

                                                -> 2² + 2²    = BC² 

                                          Vậy        BC = \(\sqrt{8}\)(cm) 

               hình vẽ chỉ minh họa thôi bạn mà vẽ thì vẽ số liệu chính xác hơn nha ! 

 Ở bài 4 có thể chứng minh tứ giác đó là hình vuông nhá bạn 

Mik ko biết

Do \(AD\perp CD\Rightarrow\) hình thang ABCD vuông tại A và D

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow AD=BH\) \(\Rightarrow BH=CD\)

Xét hai tam giác vuông BCH và CKD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BH=CD\\DK=CH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BCH=\Delta CKD\left(c.g.c\right)\) (1)

\(\Rightarrow\widehat{DCK}=\widehat{HBC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCK}=\widehat{BCH}+\widehat{DCK}=\widehat{BCH}+\widehat{HBC}=90^0\)

\(\Rightarrow BC\perp CK\)

b. Cũng từ (1) ta suy ra \(CB=CK\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ECK với đường cao CD:

\(\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{CE^2}+\dfrac{1}{CK^2}=\dfrac{1}{CE^2}+\dfrac{1}{CB^2}\) (đpcm)

Đề không hiển thị hình vẽ. Bạn xem lại.

Gợi ý: Kẻ AH ^ CD tại H, kẻ BK ^ CD tại K

Tính được S_{ABCD = 180cm}²

từ A hạ \(AE\perp DC\)

từ B hạ \(BF\perp DC\)

\(AB//CD=>AB//EF\)\(=>ABCD\) là hình chữ nhật

\(=>AB=EF=2cm\)

vì ABCD là hình thang cân\(=>\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\\\angle\left(ADE\right)=\angle\left(BCF\right)\end{matrix}\right.\)

mà \(\angle\left(AED\right)=\angle\left(BFC\right)=90^o\)

\(=>\Delta ADE=\Delta BFC\left(ch.cgn\right)=>DE=FC=\dfrac{DC-EF}{2}=\dfrac{6-2}{2}=2cm\)

xét \(\Delta ADE\) vuông tại E có: \(AE=\sqrt{AD^2-ED^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}cm\)

\(=>S\left(ABCD\right)=\dfrac{\left(AB+CD\right)AE}{2}=\dfrac{\left(2+6\right)\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5}cm^2\)