cho tam giác ABC có chu vi bằng 2 .Kí hiệu a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác .tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=a/b+c-a + 4d/c+a-b +9c/a+b-c
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{4b}{c+a-b}+\dfrac{9c}{a+b-c}\)
Đặt b + c - a = x; c + a - b = y; a + b - c = z. (x, y, z > 0)
Ta có \(A=\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{4b}{c+a-b}+\dfrac{9c}{a+b-c}=\dfrac{y+z}{2x}+\dfrac{2\left(z+x\right)}{y}+\dfrac{9\left(x+y\right)}{2z}=\left(\dfrac{y}{2x}+\dfrac{2x}{y}\right)+\left(\dfrac{z}{2x}+\dfrac{9x}{2z}\right)+\left(\dfrac{9y}{2z}+\dfrac{2z}{y}\right)\ge2\sqrt{\dfrac{y}{2x}.\dfrac{2x}{y}}+2\sqrt{\dfrac{z}{2x}.\dfrac{9x}{2z}}+2\sqrt{\dfrac{9y}{2z}.\dfrac{2z}{y}}=2+3+6=11\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(3y=2z=6x\Leftrightarrow3\left(c+a-b\right)=2\left(b+c-a\right)=6\left(a+b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{6};b=\dfrac{2}{3};c=\dfrac{1}{2}\).
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Kí hiệu a, b, c, là độ dài ba cạnh của tam giác.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(S=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\)
Gíup mình với mọi người !!!!!
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2, kí hiệu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
Tìm Min A=\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\)
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Kí hiệu a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác.
Tính \(MinS=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\)
Đặt b+c-a=x
c+a-b=y (x,y,z>0)
a+b-c=z
rồi rút a,b,c theo x,y,z.
AD Svacso
Đặt: x = b + c - a
y = c + a - b
z = a + b - c
=> x + y + z = a + b + c = 2
=> \(a=\frac{y+z}{2}\); \(b=\frac{x+z}{2}\); \(c=\frac{x+y}{2}\)
=> \(S=\frac{1}{2}\left(\frac{y+z}{x}+\frac{4z+4x}{y}+\frac{9x+9y}{z}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2-x}{x}+\frac{8-4y}{y}+\frac{18-9z}{z}\right)\)
\(=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}-7\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}-7=11\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}=\frac{1+2+3}{x+y+z}=3\)
=> x = 1/3; y = 2/3; z = 1
=> a = 5/6; b = 2/3; c = 1/2
Vậy min S = 11 đạt tại a = 5/6; b = 2/3 ; c = 1/2
Cách em ko khác cô Chi. Nhưng đỡ phải đặt ạ
\(\frac{a}{b+c-a\:}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}+14\)
\(=\frac{B+C}{A}+\frac{4\left(C+A\right)}{B}+\frac{9\left(A+B\right)}{C}\)
\(\frac{2-A}{A}+\frac{8-4B}{B}+\frac{18-9C}{C}\)
\(=2\left(\frac{1}{A}+\frac{4}{B}+\frac{9}{C}\right)-14\)
\(\ge2.\frac{36}{A+B+C}-14=22̸\)
Em thấy mik nhqàm đâu đó ạ
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = [a2(b+c) + b2(a+c)] / abc, trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông (c là độ dài cạnh huyền).
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2
a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác
tìm min \(S=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\)
............................
.........................???????/
Cho tam giác có độ dài ba cạnh abc và chu vi là 2p hay tim giá trị lớn nhất của biểu thức: N= ((p-a)(p-b)(p-c))/abc
tui nghĩ là tính 8N rồi thay p tìn max 8N
lm như tui bảo nha,,, thay 2p vào
ta có \(\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)}\le\frac{a+b-c+a+c-b}{2}=a\)
lm tt rồi nhân 3 vế vào ta đc 8N <= 1
=> ........
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. tìm giá trị nhỏ nhất của a3+b3+c3+\(\sqrt{5}\)abc
cho tam giác ABC có một cạnh bằng 60 cm và chu vi bằng 160cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lại để tam giác ABC có diện tích lớn nhất(cho biết diện tích tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c có thể tính bằng công thức sau:
S=\(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)_{ }}\);p=(a+b+c):2
a = 60cm
p = 160/2 = 80cm
p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (1) => \(\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{b+c}{2}\)
Vì a, p là 1 hằng số nên để S đạt GTLN <=> (p-b) và (p-c) đạt GTLN
Áp dụng bđt Cosin, ta có:
\(\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) <= \(\dfrac{p-b+p-c}{2}\) = \(\dfrac{2p-b-c}{2}\)
=> \(\dfrac{S}{\sqrt{p\left(p-a\right)}}\) <= \(p-\dfrac{b+c}{2}\) = \(p-\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{a}{2}\)
=> 2S <= \(a\sqrt{p\left(p-a\right)}\) = \(60\sqrt{80.\left(80-60\right)}\) = 2400
=> S <= 1200 (\(cm^2\))
Dấu "=" xảy ra
<=> \(p-b\) = \(p-c\)
<=> b = c
Thay b = c vào (1), ta được:
p = \(\dfrac{a+2b}{2}\) => 80 = \(\dfrac{60+2b}{2}\) => b = c = 50 (cm)
=> đpcm