a)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(đpcm)

b)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}+2=\frac{c}{d}+2\Leftrightarrow\frac{a+2b}{b}=\frac{c+2d}{d}\)(đpcm)

bang@@2

#)Giải :

Ta có : \(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\)

\(\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)+2\left(ab-cd\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=b^2\\c^2=d^2\\ab=cd\end{cases}}\)

Do a, b, c, d > 0

\(\Leftrightarrow a=b=c=d\left(đpcm\right)\)

Theo tôi thì bài này nên cho thêm đk là a,b,c,d là số tự nhiên khác 0 nữa thì có lẽ sẽ chuẩn hơn
                Lời giải
Đk a,b,c,d là các số tự nhiên lớn hơn 0
 Hiển nhiên a,b,c,d>=1

Do đó a+b+c+d>=4>1 (*)

Ta xét 2 trường hợp của d:

TH1: Nếu d là chẵn --> d^2 chẵn, do đó VT phải chẵn, hay a^2+b^2+c^2 chẵn.
Khi đó cả 3 số a,b,c đều phải chẵn, hoặc 2 trong 3 số phải là lẻ. Nếu cả 3 đều chẵn thì a+b+c+d= chẵn +chẵn +chẵn +chẵn chia hết cho 2.
Nếu 2 trong 3 số là lẻ, VD a, b lẻ. Thì a+b+c+d= lẻ +lẻ+chẵn+chẵn= chẵn chia hết  cho 2
Kết hợp với điều kiện (*) nên a+b+c+d là hợp số

Th2 d lẻ cũng giải tương tự
Note: Đây là hướng đi nhé

ta co : a- (b-d)= -c

<=> a - b +d= - c ( bỏ dấu ngoặc )

<=> a +c = b  - d ( chuyen ve)

nếu muon chung minh a +c = b+ d

<=> đề phải là  a-b -d = -c

\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\left(\frac{a}{b}\right)\left(\frac{b}{c}\right)\left(\frac{c}{d}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có :

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

Mà \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}\)

\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)

Vậy ...

đặt 

 a/b=c/d =k

=> a=b.k, c=d.k

thay vào 2 vế ta được đpcm

a) (a-b+c)-(a+c)

= a-b+c-a-c

= (a-a) + (c-c) - b

= -b

=> a) (a-b+c)-(a+c) = -b

b) a(b+c)-a(b+d)

= ab+ac - ab + ad

= (ab-ab) + ac + ad

= 0 + a(c+d)

= a(c+d)

phần b mk thấy đề sai