\(cosa+sina=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left(sina+cosa\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow sin^2a+cos^2a+2sina.cosa=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow1+sin2a=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow sin2a=-\dfrac{3}{4}\)

Đáp án D

Ta có:

(Sina -cosa)^2 =1:25

<=> sin^2a +cos^2a -2sina.cosa =1:25

Ta có sin^2a+cos^2a = 1 

<=> 1-2 sina.cosa =1:25

2sina.cosa =24:25

CT : sin2a= 2sina.cosa=24:25

 Có sin^2 .2a + co^2.2a = 1 

       (24:25)^2 + cos^2.2a =1 

Từ đây rút cos 2a = căn 1-(24:25)^2 =...  bạn  tự làm tiếp nha !

Sao có \(cosb\) ở đây??

\(\dfrac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow sina< 0\)

\(\Rightarrow sina=-\sqrt{1-cos^2a}=-\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2}=-\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow sin2a=2sina.cosa=2.\left(-\dfrac{4}{5}\right).\left(\dfrac{3}{5}\right)=-\dfrac{24}{25}\)

Câu sau có nhầm đề ko nhỉ?

\(sin\left(\pi-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Đề có thiếu gì hông em oii !!

cos a - sin a = 1/4 

cos a + sin a = 1/2 

=> cos a = 3/8 

sin a = 1/8 

sin 2a = 2 * sin a * cos a = 2 * 1/8 * 3/8 = 3/32 

\(VT=\dfrac{1+\cos^2a-\sin^2a+2\cdot\sin a\cdot\cos a}{1+2\cdot\sin a\cdot\cos a-\cos^2a+\sin^2a}\)

\(=\dfrac{2\cdot\cos^2a+2\cdot\sin a\cdot\cos a}{2\cdot\sin^2a+2\cdot\sin a\cdot\cos a}\)

\(=\dfrac{2\cdot\cos a\left(\cos a+\sin a\right)}{2\cdot\sin a\cdot\left(\sin a+\cos a\right)}\)

\(=\dfrac{\cos a}{\sin a}=\cot a\)

 Do pi/2 < a < pi nên ta có điều kiện : 1 > sina > 0; -1 < cosa < 0 
sin2a = -5/9 ---> 2sina.cosa = -5/9 (1) 
Mặt khác sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1 (2) 
(1),(2) ---> (sina + cosa)^2 = 4/9 
---> sina + cosa = 2/3 (3) hoặc sina + cosa = -2/3 (4) 
(1) ---> sina.cosa = -5/18 (5) 
(3),(5) ---> sina = (2 + căn 14)/6 ; cosa = (2 - căn 14)/6 
(4),(5) ---> sina = (-2 + căn 14)/6 ; cosa = (-2 - căn 14)/6. 
Có 2 đáp án như đã nêu trên (đều thỏa mãn ĐK đã đặt ra)

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.