Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=BH\cdot CH\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6^2}{12}=\dfrac{36}{12}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow y^2=3^2+6^2=9+36=45\)

hay \(y=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

b) Ta có: \(\sin^2\widehat{A}+\cos^2\widehat{A}=1\)

\(\Leftrightarrow\cos^2\widehat{A}=\dfrac{3}{4}\)

hay \(\cos\widehat{A}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Ta có: \(\tan\widehat{A}=\dfrac{\sin\widehat{A}}{\cos\widehat{A}}\)

\(=\dfrac{1}{2}:\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Lời giải:

a. Theo định lý Pitago cho tam giác $ABH$:

$y^2=36+x^2(1)$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$y^2=x(x+12)(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow x^2+36=x(x+12)$

$36=12x$

$x=3$ (cm)

$y^2=3(3+12)=45\Rightarrow y=3\sqrt{5}=6,708$ (cm)

b.

Giả sử $a = \widehat{B}$

$\cos a=\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow AB=\frac{BC}{2}$

Theo Pitago: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{BC^2-(\frac{BC}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}BC$

$\sin a= \sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan a=\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{\frac{BC}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}BC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Bài 2: 

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\cdot\left(1+2\right)+2^3\cdot\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)

\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{59}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\) ⋮ 3

Vậy: A ⋮ 3

_____________

\(A=2+2^2+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\cdot\left(1+2+4\right)+2^4\cdot\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2+4\right)\)

\(A=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{58}\cdot7\)

\(A=7\cdot\left(2+2^4+....+2^{58}\right)\) ⋮ 7

Vậy: A ⋮ 7

___________________

\(A=2+2^2+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\)

\(A=2\cdot\left(1+4\right)+2^2\cdot\left(1+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+4\right)\)

\(A=2\cdot5+2^2\cdot5+...+2^{58}\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{58}\right)\) ⋮ 5

Vậy: A ⋮ 5 

b) Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+5⋮3\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}+15⋮3\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow16⋮3\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2;4;8;16\right\}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\in\left\{0;2;3;5;9;17\right\}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\in\left\{0;3;9\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1;9\right\}\)

2.4:

Số này không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì nó không có một quy luật nào

Tiếng Anh

Environment plays a crucial part in our life. Therefore, we need to protect the environment as well as the ecosystem as much as possible. There are some main ways to do that. Firstly, a good strategy is to save limited energy and natural resources. We can use less energy by switching off all electronic devices when they are not in use, not wasting water, and using a bike or a bus instead of driving a car. The government should also set a limit on the exploitation of resources. Secondly, we need to conserve the old forest, and rainforests, build more safari and national parks, and plant more trees to make a place to live for wild animals. Prohibiting hunters who hunt animals out of the law allowance is also essential. Last but not least, there is a must to raise people’s awareness. People should be encouraged strongly to do good things like using less plastic things, and not throwing trash everywhere,… I hope that in the future the earth will be cleaner.

Tiếng Việt

Môi trường đóng một phần quan trọng trong cuộc sống của chúng ta. Vì vậy, chúng ta cần bảo vệ môi trường cũng như hệ sinh thái hết sức có thể. Có một số cách chính để làm điều đó. Thứ nhất, chiến lược tốt là tiết kiệm năng lượng và tài nguyên thiên nhiên vốn có hạn. Chúng ta có thể sử dụng ít năng lượng hơn bằng cách tắt tất cả các thiết bị điện khi chúng không sử dụng, không lãng phí nước, sử dụng xe đạp hoặc xe buýt thay vì lái xe ô tô. Chính phủ cũng nên đặt ra giới hạn cho việc khai thác tài nguyên. Thứ hai, chúng ta cần bảo tồn rừng già, rừng nhiệt đới, xây dựng thêm các vườn quốc gia và safari, trồng nhiều cây xanh hơn để làm nơi sinh sống cho các loài động vật hoang dã. Việc cấm thợ săn săn bắt động vật ngoài quy định của pháp luật cũng rất quan trọng. Cuối cùng nhưng không kém phần quan trọng là phải nâng cao ý thức của người dân. Nên khuyến khích mọi người làm những việc tốt như: bớt dùng đồ nhựa, không vứt rác bừa bãi khắp nơi,… Mong rằng trong tương lai trái đất sẽ sạch hơn.

chucbanhoctot

#tranhuyentuanh

Mình cần gấp ạ

\(13,=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-2\right)}{\sqrt{6}-2}+\dfrac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}+12-3\sqrt{3}\\ =\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2+12-3\sqrt{3}=10\\ 14,=\dfrac{12\left(4+\sqrt{10}\right)}{6}-3\sqrt{10}+\dfrac{\sqrt{10}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}\\ =8+2\sqrt{10}-3\sqrt{10}+\sqrt{10}=8\\ 15,=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ =\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)

\(16,=\dfrac{x+2\sqrt{x}-3-x+3\sqrt{x}-4\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ 17,=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ =\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

3.C

6.A

8.D

9.B

10.D

3c

6a

8c

9b

10d