chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có:
(2x+1).\(\sqrt{x^2-x+1}\) > (2x-1).\(\sqrt{x^2+x+1}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có :
\(\left(2x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}>\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+x+1}\)
Chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có :
\(\left(2x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}>\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+x+1}\)
Lời giải:
\((2x+1)\sqrt{x^2-x+1}>(2x-1)\sqrt{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{4x^2-4x+4}> (2x-1)\sqrt{4x^2+4x+4}\)
\(\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{(2x-1)^2+3}>(2x-1)\sqrt{(2x+1)^2+3}\) (1)
Xét các TH sau:
TH1: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1>0\\ 2x+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>0\)
Bình phương hai vế:
\((1)\Leftrightarrow (2x+1)^2[(2x-1)^2+3]\geq (2x-1)^2[(2x+1)^2+3]\)
\(\Leftrightarrow 3(2x+1)^2\geq 3(2x-1)^2\)
\(\Leftrightarrow (2x+1)^2\geq (2x-1)^2\)
\(\Leftrightarrow 8x\geq 0\) (đúng)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1<0\\ 2x+1<0\end{matrix}\right.\Rightarrow x<0\)
\((1)\Leftrightarrow -(2x+1)\sqrt{((x+1)^2+3}< -(2x-1)\sqrt{(2x+1)^2+3}\)
(nhân hai vế với 1 số âm thì phải đổi dấu)
Bây giờ 2 vế đều dương rồi. Bình phương hai vế:
\(\Leftrightarrow (2x+1)^2[(2x-1)^2+3]\geq (2x-1)^2[(2x+1)^2+3]\)
\(\Leftrightarrow 3(2x+1)^2< 3(2x-1)^2\)
\(\Leftrightarrow x< 0\) (đúng)
TH3: \(\left\{\begin{matrix} 2x+1>0\\ 2x-1<0\end{matrix}\right.\)
Khi đó, vế trái lớn hơn 0, vế phải nhỏ hơn 0 nên ta có đpcm.
TH4: \(\left\{\begin{matrix} 2x+1<0\\ 2x-1>0\end{matrix}\right.\) (TH này không thể xảy ra vì \(2x+1> 2x-1\)
TH5: \(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow \text{VT}=0; \text{VP}< 0\Rightarrow \text{VT}> \text{VP}\)
TH6: \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow \text{VT}>0; \text{VP}=0\Rightarrow \text{VT}>\text{VP}\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có nghĩa với mọi x
a)\(A=\sqrt{x^2-x+1}-\frac{2}{x^2+2}\)
b)\(B=\frac{2x-1}{\sqrt{x^2+1}+x}+\sqrt{2x^2-x+2}\)
bạn cm các biểu thức trong căn > 0 ∀ x là xong =))
Chứng minh rằng với mọi tham số thực m, phương trình x6 - 65 + m.\(\sqrt[3]{2-x}\) = m(1-\(\sqrt{x-1}\) ) luôn có nghiệm.
CMR với mọi x ta luôn có: (2x+1)\(\sqrt{x^2-x+1}\) > (2x-1)\(\sqrt{x^2+x+1}\)
Vì trong sách nó nói thế nha
Đúng 100%
Đúng 100%
Đúng 100%
Đúng 0
Bình luận (0)
@AD dragon Boy
SGK chưa phải lúc nào cũng đúng
bằng chứng vẫn có phần đinh chính kèm theo
mà 100% bạn chưa đọc cái đinh chính đó
=> 100% câu trả lời của bạn có thể chưa đúng
@thien minh
hd
đặt hai căn là a, b
Đúng 0
Bình luận (0)
thu gọn\(a=\sqrt{x^2+x+1};b=\sqrt{x^2-x+1}\)
=>a, b>=0
\(\left(a+b\right)\left[1-\left(a-b\right)^2\right]>0\\ \) về cơ bản ròi
Đúng 0
Bình luận (0)
P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{8\sqrt{x}+8}{x+2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+3}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
a. rút gọn P
b. chứng minh rằng với mọi giá trị x ta luôn có P\(\le1\)
\(a,=\dfrac{x+8\sqrt{x}+8-\left(\sqrt{x+2}\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}:\dfrac{x+\sqrt{x}+3+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x+8\sqrt{x}+8-x-4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}+x+5}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}+x+5}\)
Vậy \(P=\dfrac{4\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}+x+5}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1 tháng 11 2020 lúc 21:17
Chứng minh rằng với mọi 0 ≤ x ≤ 1 ta luôn có :
\(x\left(9\sqrt{1+x^2}+13\sqrt{1-x^2}\right)\le16\)
Olympic 30/4 , 1996
Mọi người giúp mình với. Chứng minh rằng với mọi x,y là số thức ta luôn có: \({x^2} + {y^2} + xy + 1 \ge \sqrt 3 (x + y)\) Tks all ^^
Với mọi x chứng minh \(\left(2x+1\right).\sqrt{x^2-x+1}>\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+x+1}\)
Xét \(x< -\frac{1}{2}\)
\(\left(2x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}>\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(-2x-1\right)\sqrt{x^2-x+1}< \left(-2x+1\right)\sqrt{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x+1\right)\left(x^2-x+1\right)< \left(4x^2-4x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow6x< 0\)đúng
Xét \(-\frac{1}{2}\le x< \frac{1}{2}\)
Thì VT dương VP âm nên đúng
Xét \(x\ge\frac{1}{2}\)làm tương tự như TH 1
Đúng 0
Bình luận (0)