Cho góc xOy khác góc bẹt . Trên Õ lấy OA = 5cm , OB = 16cm . trên Oy lấy OC = 8cm , OD = 10cm
a) c/m . Tam giác OCB = tam giác OAD
b) Ad cắt BC tại I . C/m EAB = ICD
cho góc xOy khác góc bẹt. lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA, OD=OB. gọi E là giao điểm của AD và BC. chứng minh
a) tam giác OAD= tam giác OCB
b)tam giác EAB=tam giác ECD
c)OE là tia phân giác của góc xOy
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. CMR:
a, Tam giác OAD = tam giác OCB và AD = CB
b, AB = CB, tam giác EAB = tam giác ECD
c, OE là tia phân giác của góc xOy?
Giải:
a) Xét \(\Delta OAD,\Delta OCB\) có:
\(OA=OC\left(gt\right)\)
\(\widehat{O}\): góc chung
\(OD=OB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OCB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AD=CB\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) ( góc t/ứng )
b) Ta có: OB = OD
OA = OC
\(\Rightarrow OB-OA=OD-OC\)
\(\Rightarrow AB=CD\)
Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{E_1}=180^o\)
\(\widehat{C_1}+\widehat{E_2}+\widehat{D_1}=180^o\)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) ( theo phần a ); \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
Xét \(\Delta EAB,\Delta ECD\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
AB = CB ( cmt )
\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) ( theo phần a )
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta ECD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow EB=ED\) ( cạnh t/ứng )
c) Xét \(\Delta OBE,\Delta ODE\) có:
\(EB=ED\) ( theo phần b )
\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) ( theo phần a )
\(OB=OD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OBE=\Delta ODE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
\(\Rightarrow OE\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Vậy...
Giải:
a) ∆OAD và ∆OCB có:
OA= OC(gt)
∠O chung OB = OD (gt)
OAD = OCB (c.g.c) AD = BC
Nên ∆OAD=∆OCB (c.g.c) => AD=BC.
b) Ta có
∠A1 = 1800 – ∠A2
∠C1 = 1800 – ∠C2
∠A2 = ∠C2 do ΔOAD = ΔOCB (c/m trên)
⇒ ∠A1 = ∠C1
Ta có:
OB = OA + AB
OD = OC + CD
mà OB = OD, OA = OC
⇒ AB = CD
Xét ΔEAB = ΔECD có:
∠A1 = ∠C1 (c/m trên)
AB = CD (c/m trên)
∠B1 = ∠D1 (ΔOCB = ΔOAD)
⇒ ΔEAB = ΔECD (g.c.g)
c) Xét ΔOBE và ΔODE có:
OB = OD (GT)
OE chung
AE = CE (ΔAEB = ΔCED)
⇒ΔOBE = ΔODE (c.c.c)
⇒ ∠AOE = ∠COE
⇒ OE là phân giác của góc ∠xOy.
a/ Xét ΔOAD và ΔOCB có:
OA = OC (gt)
\(\widehat{O}:Chung\)
OD = OB (gt)
=> ΔOAD = ΔOCB (đpcm)
b/ Ta có: OA = OC(gt) ; OB = OD(gt)
=> AB = CD
Vì ΔOAD = ΔOCB (ý a) => \(\widehat{OAD}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{DAB}+\widehat{OAD}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{DCB}+\widehat{OCB}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\)
Xét ΔEAB và ΔECD có:
\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (2góc tương ứng do ΔOAD = ΔOCD)
AB = AD (cmt)
\(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)
=> ΔEAB = ΔECD (g.c.g) (đpcm)
c/ Xét ΔOAE và ΔOCE có:
OE: Cạnh chung
OA = OC (gt)
AE = CE(2 cạnh tương ứng do ΔEAB = ΔECD)
=> ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)
=> \(\widehat{COE}=\widehat{AOE}\) (2 cạnh tương ứng)
=> OE là tia p/g của \(\widehat{xOy}\) (đpcm)
Cho góc xOy khác goc bẹt. Lấy điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC=OA, OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) tam giác OCB = tam giác OAD
b) tam giác EAB = tam giác ECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy
Bài 2:Cho góc xOy khác góc bẹt, trên tia Ox lấy điểm A,B (OA>OB), trên tia Oy lấy điểm C và D sao cho OC=OA, OD=OB. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại I.
a) CMR:AD=BC
b) CMR: tam giác IAB= tam giác ICD
c) CMR :AC//BD
Trên một cạnh của góc xOy (góc xOy ≠ 180o), đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.
a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.
b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.
Cho góc nhọn xOy trên tia Ox lấy các điểm A,B; trên tia Oy lấy các điểm C,D sao cho A nằm giữa các các điểm O và B , OA=OC và OD=OB. C/m
a) Tam giác OAD= tam giác OCB
b)Góc OAD= góc OCB
c) Gọi i là giao điểm của AD và CB, C/m Oi là tia phân giác của góc xOy
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho 0 < OA < OB. TRên tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của OM và BD. Chứng minh rằng :
a) tam giác OAD = tam giác OCB
b) tam giác ABM = tam giác CDM
c) OM là tia phân giác của góc xOy
d) ON vuông góc với BD
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
ˆOO^ chung
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
Suy ra: AD=CB
Cho góc xOy khác góc bẹt.Lấy điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA ; OD =OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh:
a) tam giác OAD= tam giac OCB
b) tam giác EAB =tam giac ECD
c) OE la tia phân giác của góc xOy
Cho góc xOy ( khác góc bẹt ). Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC và OB = OD.
a) C/m : tam giác OAD = tam giác OCB
b) C/m góc BAD = góc BCD
c) Gọi K là giao điểm của AD và BC
C/m: tam giác AKB = tam giác CKD.
`a)`
Xét `Delta OAD` và `Delta OCB` có :
`{:(OD=OB(GT)),(hat(O)-chung),(OA=OC(GT)):}}`
`=>Delta OAD=Delta OCB(c.g.c)(đpcm)`
`b)`
Có `Delta OAD=Delta OCB(cmt)=>hat(A_1)=hat(C_1)` ( 2 góc t/ứng )
mà `hat(A_1)+hat(A_2)=180^0` ( Kề bù )
`hat(C_1)+hat(C_2)=180^0` ( Kề bù )
nên `hat(A_2)=hat(C_2)(đpcm)`
`c)`
Có `Delta OAD=Delta OCB(cmt)=>hat(D_1)=hat(C_1)` ( 2 góc t/ứng )
Có `OA = OC;OB = OD(GT)`.
`=>OB-OA=OD-OC`
hay `AB=CD`
Xét `Delta AKB` và `Delta `CKD` có :
`{:(hat(B_1)=hat(D_1)(cmt)),(AB=CD(cmt)),(hat(A_2)=hat(C_2)(cmt)):}}`
`=>Delta AKB=Delta CKD(g.c.g)(đpcm)`