CMR
Với mọi số 2 ≤ n ϵ Z và | x | <1 thì bất đẳng thức sau luôn đúng : ( 1 - x ) n + ( 1 + x ) n < 2n
P/S : Bài này hơi khó vì là đề thi HSG mong bạn nào học tốt giúp mik nhé. Chỉ cần có hướng giải là được
CMR các phân số sau tối giản với mọi n ϵ Z:
a.n+3/2n+7
b.4n+6/6n+7
Lời giải:
a. Gọi $d$ là ƯCLN $(n+3, 2n+7)$
$\Rightarrow n+3\vdots d$ và $2n+7\vdots d$
$\Rightarrow 2n+7-2(n+3)\vdots d$
Hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+3, 2n+7$ nguyên tố cùng nhau, nên $\frac{n+3}{2n+7}$ tối giản.
b.
Gọi $d$ là ƯCLN $(4n+6, 6n+7)$
$\Rightarrow 4n+6\vdots d; 6n+7\vdots d$
$\Rightarrow 3(4n+6)-2(6n+7)\vdots d$
$\Rightarrow 4\vdots d$
Mặt khác, vì $6n+7\vdots d$ mà $6n+7$ lẻ nên $d$ lẻ.
$\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow \frac{4n+6}{6n+7}$ tối giản.
CMR: Với mọi n ϵ N là số ngtố cùng nhau
a)3n+2 và 5n+3
b) 2n+3 và 4n+8
c) 2n+1 và 6n+5
d) 3n+2 và n+1
a) Ta có: $(3n+2,5n+3)=(3n+2,2n+1)=(n+1,2n+1)=(n+1,n)=1$.
Các câu sau chứng minh tương tự.
Cho M = \(\dfrac{x}{x+y+z}\)+\(\dfrac{y}{y+z+t}\)+\(\dfrac{z}{z+t+x}\)+\(\dfrac{t}{t+x+y}\) với x, y, z, t ϵ N*
CMR: M10 < 1025
CMR \(B=\frac{n}{12}+\frac{n^2}{24}+\frac{n^3}{24}\) ϵ Z với nϵZ
\(B=\frac{2n}{24}+\frac{n^2\left(n+1\right)}{24}\)
\(B=\frac{n^3+n^2+2n}{24}\)
Với n=1 ta thấy ngay điều vô lý.
. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu
. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((
CMR : Với mọi số 2 ≤ n ( n thuộc Z ) và | x | < 1 thì bất đẳng thức sau luôn đúng : ( 1 - x ) n + ( 1 + x ) n < 2n
CMR: Nếu với mọi số hữu tỉ x, y, z thỏa mãn hệ thức\(\left(x-y+z\right)^2=x^2-y^2+z^2\)thì \(\left(x-y+z\right)^n=x^n-y^n+z^n\)
CMR với mọi giá trị của n ϵ N thì
(62n+19n-2n+1)⋮17
\(6^{2n}=36^n;36\equiv2\left(mod17\right)\Rightarrow6^{2n}\equiv2^n\left(mod17\right)\)
\(19\equiv2\left(mod17\right)\Rightarrow19^n\equiv2^n\left(mod17\right)\)
\(2^{n+1}\equiv2^{n+1}\left(mod17\right)\)
\(\Rightarrow6^{2n}+19^n-2^{n+1}\equiv2^n+2^n-2^{n+1}\equiv2^{n+1}-2^{n+1}\equiv0\left(mod17\right)\)
\(\Rightarrow6^{2n}+19^n-2^{n+1}⋮17\forall n\in N\)
bài 1. CMR: n4-1 chia hết cho 8 với mọi n lẻ
bài 2. CMR: B=\(\frac{n^3}{6}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{3}\)là số nguyên với mọi n thuộc Z
bài 3. CMR: (n2+n-1)2 -1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
ai giải giúp mình bài 2 và bài 3 với