4)cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN
a) chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACN
b) kẻ BH vuông góc AM; CK vuông góc AN(H thuộc AM;K thuộc AN). chứng minh: AH=AK
c) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? vì sao ?
5)tìm các số x,y,z biết: \(\dfrac{3x-2y}{4}\)=\(\dfrac{2z-4x}{3}\)=\(\dfrac{4y-3z}{2}\)và x+y+z=-20
a) \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (Tính chất tam giác cân).
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o;\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN:\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right).\\ MB=CN\left(gt\right).\\ AB=AC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) \(=\) \(\Delta ACN\left(c-g-c\right).\)
b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK:\)
\(AB=AC\left(cmt\right).\\ \widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right).\\ \widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left(\Delta ABM=\Delta ACN\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\) AH = AK (2 cạnh tương ứng).
c) Xét \(\Delta AOH\) và \(\Delta AOK:\)
\(AH=AK\left(cmt\right).\\ AOchung.\\ \widehat{AHO}=\widehat{AKO}\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AOH\) \(=\) \(\Delta AOK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
\(\Rightarrow\) OH = OK (2 cạnh tương ứng).
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OH-HB;OC=OK-KC.\\HB=KC\left(\Delta ABH=\Delta ACK\right).\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) OB = OC.
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh ABM = ACN
b) Kẻ BH ⊥ AM tại H; CK ⊥ AN tại K. Chứng minh BH = CK.
c) HB cắt CK tại I. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC.
d) Tam giác BIC là tam giác gì? Tại sao?
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh : tam giac ABM = tam giac ACN b) Kẻ BH vuong goc AM ; CK vuong goc AN ( H thuoc AM; K thuoc AN ) . Chứng minh : AH = AK
c) Gọi O là giao điểm của HB và KC . Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao?
a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN. a) Chứng minh : D ABM = D ACN
b) Kẻ BH ^ AM ; CK ^ AN ( H
AM; K AN ) . Chứng minh : AH = AK
c) Gọi O là giao điểm của HB và KC . Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao?
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN
HB=KC
Do đó: ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ). Kẻ CK vuông góc với AN ( K thuộc AN ). Chứng minh rằng BH = CK
c) chứng minh MN = HK và MN // HK
Bạn tự vẽ hình nha
a.Vì tam giác ABC cân tại A nên AB= AC và góc ABC = góc ACB
<=> góc ABM = góc ACN (vì các góc kề bù với nhau)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
Có: AB = AC (CMT)
góc ABM = góc ACN (CMT)
BM = CN (gt)
<=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
<=> AM = AN ( 2 góc tương ứng)
<=> tam giác AMN cân tại A
b. Vì tam giác ABM = tam giác ACN (CMT)
<=> góc MAB = góc CAN ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC
Có: AB= AC (CMT)
góc AHB= góc AKC= 90 độ
góc MAB = góc CAN (CMT)
<=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền- góc nhọn)
a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN(gt)
\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)(hai góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)
Do đó: ΔHBM=ΔKCN(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)
nên HM=KN(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AH+HM=AM(H nằm giữa A và M)
AK+KN=AN(K nằm giữa A và N)
mà AM=AN(cmt)
và HM=KN(cmt)
nên AH=AK(đpcm)
d) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)
nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Trên tia đói của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a, Chứng minh tam giác AMN cân là tam giác cân
b, Kẻ BH vuông góc với AM( H thuộc AM), CK vuông góc với AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK
c, goị O là giao điểm của BH và CK chứng minh tam giác OBC cân
d, Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A,B,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN
a, Chứng minh tam giác AMN cân
b, Kẻ BH vuông góc với AM, kẻ ck vuoonggocs với CB, chứng minh BH=CK
c, chứng minh tam giác AHK cân
cho tam giác đều ABC
trên tia đối BC lấy điểm M,trên tia đối CB lấy điểm N sao cho
BM=CN=BC . kẻ BH vuông góc AM tại H
kẻ CK vuông góc AN tại K . kéo dài HB và CK cắt nhau tạo O
A. Chứng minh tam giác AMN cân tại a
B, chứng mình BH= CK
