ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là 

a(U)5=1,-1;5,-5

vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên 

Để A là số nguyên thì n-5 thuộc Ư(7)

=>n-5 thuộc {1;-1;7;-7}

=>n thuộc {4;6;12;-2}

Vậy: B={4;6;12;-2}

Để số hữu tỉ 7/n-5 có giá trị là số nguyên thì n-5 phải chia hết cho 7. Điều này có nghĩa là n phải chia hết cho 7 cộng với 5. Tức là n chia hết cho 12. Do đó, tập hợp các số nguyên n sao cho số hữu tỉ 7/n-5 có giá trị là số nguyên là:

\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để biểu thức trên nguyên <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) nguyên 

                                     \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\Leftrightarrow x=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)

Vậy để biểu thức đạt giá trị nguyên khi : x = { 0 ; 1 ; 4 ; 9 }

Hứa hẹn nhiều chông gai lắm

đương nhiên rồi

kết quả là(0;4;9) ai giỏi thì giải đi
 

Lời giải:

$A=\frac{x-3}{1-x}=\frac{(x-1)-2}{1-x}=-1-\frac{2}{1-x}=-1+\frac{2}{x-1}$

Để $A$ nguyên thì $\frac{2}{x-1}$ nguyên. Với $x$ nguyên, điều này xảy ra khi $2\vdots x-1$

$\Rightarrow x-1\in\left\{1; -1; 2; -2\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{2; 0; 3; -1\right\}$