Số dư là 5. Chắc chắn vậy! 

\(n=2k+1\Rightarrow A=4k^2+4k+1+8k+4\\ \)

\(A=4k\left(k+1\right)+8k+5\)=> A chia 8 dư 5

n² = 8q + 1 : 8 dư 1

-Học tốt-

n² = 8q + 1 : 8 dư 1

-Học tốt-

n là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N), Ta có:

(2k+1)²=2k(2k+1)+1(2k+1)=4k²+2k+2k+1=4k²+4k+1=4k(4k+1)+1

k;k+1 là 2 STN liên tiếp nên 1 trong 2 là số chẵn=>Đặt k(k+1)=2q(q thuộcN)

=>n²=8q+1:8 dư1

 n²   = 8k +1

=>n^{2  chia 8 dư 1}

n là số tự nhiên lẻ nên đặt n = 2k + 1(k thuộc N).Ta có :

(2k + 1)² = 2k(2k + 1) + 1(2k + 1) = 4k² + 2k + 2k + 1 = 4k² + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1

k ; k + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số chẵn => Đặt k(k + 1) = 2q (q thuộc N)

=> n² = 8q + 1 chia 8 dư 1 

n² = 8q + 1 chia 8 dư 1

-Học tốt-

Đáp án: A

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P. Nghĩa là, nếu  n² – 1 là số chia hết cho 4 thì n là số lẻ. ⇒ A đúng.

n^2= (2k+1)^2=4k^2+4k+1

k=2t=> 16t^2+8t+1  chia 8 luon du 1

k=(2t+1)=> 4(4t^2+4t+1) +4(2t+1)+1=16t^2+24t+8+1 chia 8 du 1

ket luan:  so du n^2 chia 8 luon du 1

a^2+b^2-c^2=2016=2^3.3^2.23

4m^2+4m+4n^2+4n-4p^2-4p+2=2016

2(m^2+m+n^2+n-p^2-p)+1=1008 => khong ton tai 

VP chan VT luon le

bài này khó quá, tớ làm được nhưng dài lắm

a. 

Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng  \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8

b.

n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48