1

1

Sửa đề: \(P=2\cdot101+3\cdot100+4\cdot99+\cdots+99\cdot4+100\cdot3+101\cdot2\)

Ta có: \(P=2\cdot101+3\cdot100+4\cdot99+\cdots+99\cdot4+100\cdot3+101\cdot2\)

\(=2\left(2\cdot101+3\cdot100+4\cdot99+\cdots+51\cdot52\right)\)

\(=2\left\lbrack2\cdot\left(103-2\right)+3\left(103-3\right)+\cdots+51\left(103-51\right)\right\rbrack\)

\(=2\cdot\left\lbrack103\left(2+3+\cdots+51\right)-\left(2^2+3^2+\cdots+51^2\right)\right\rbrack\)

\(=2\cdot\left\lbrack103\cdot\left(51-2+1\right)\cdot\frac{\left(51+2\right)}{2}-\left(1^2+2^2+\cdots+51^2\right)+1^2\right\rbrack\)

\(=2\cdot\left\lbrack103\cdot50\cdot\frac{53}{2}-\frac{51\cdot\left(51+1\right)\left(2\cdot51+1\right)}{6}+1\right\rbrack\)

\(=2\cdot\left\lbrack103\cdot25\cdot53-\frac{51\cdot52\cdot103}{6}+1\right\rbrack=2\cdot\left\lbrack103\cdot25\cdot53-17\cdot26\cdot103+1\right\rbrack\)

=181900

Ta có: \(Q=2^2+3^2+\cdots+101^2\)

\(=1^2+2^2+3^2+\cdots+101^2-1\)

\(=101\left(101+1\right)\cdot\frac{\left(2\cdot101+1\right)}{6}-1=101\cdot102\cdot\frac{203}{6}-1\)

\(=101\cdot17\cdot203-1=348551-1=348550\)

P+Q

=181900+348550

=530450

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long n,i,s;

int main()

{

cin>>n;

s=0;

for (i=1; i<=n; i++) s=s+i*i;

cout<<s;

return 0;

}

Var s,i,n:longint;

Begin

Write('Nhap so luong so n = ');readln(n);

For i:=1 to n do

s:=s+i*i;

Write('Tong la ',s);

Readln;

End.

- Xác định bài toán (0,5đ)

Input: Nhập N và dãy  a 1 , a 2 , . . . , a n

Output: Đưa ra kết quả tổng S

- Thuật toán (1,75đ):

Bước 1: Nhập N và  a 1 , a 2 , . . . , a n

Bước 2: S ← 0; i ← 1

Bước 3: Nếu i >Nthì đưa ra S rồi kết thúc

Bước 4: Nếu ai⟨0 thì S ←S+ a i 2

Bước 5: i ← i + 1 và quay lại Bước 3

a:

Số số hạng trong dãy M là:

(1002-12):10+1=100(số)

=>Sẽ có 50 cặp (1002;992); (982;972);....;(22;12) có hiệu bằng 10

\(M=1002-992+982-972+...+22-12\)

\(=\left(1002-992\right)+\left(982-972\right)+...+\left(22-12\right)\)

\(=10+10+...+10\)

=10*50=500

b: \(N=\left(202+182+...+42+22\right)-\left(192+172+...+32+12\right)\)

\(=\left(202-192\right)+\left(182-172\right)+...+\left(22-12\right)\)

=10+10+...+10

=10*10=100

a) \(=\left(127+73\right)^2=200^2=40000\)

b) \(=18^8-\left(18^8-1\right)=1\)

c) \(=\left(100+99\right)\left(100-99\right)+\left(98+97\right)\left(98-97\right)+...+\left(2+1\right)\left(2-1\right)\)

\(=100+99+98+97+...+2+1=5050\)

d) biến đổi thành \(20^2-19^2+18^2-17^2+..+2^2-1^2\)

rồi giải ra như trên

uses crt;

var i,n,s:integer;

begin

clrscr;

readln(n);

s:=0;

i:=0;

while i<=n do 

begin

i:=i+1;

s:=s+i*i;

end;

writeln(s);

readln;

end.

có công thức mà

\(100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=199+195+...+3\)

Số lượng số hạng:

\(\left(199-3\right):4+1=50\) (số hạng)

Tổng:

\(\left(3+199\right)\times50:2=5050\)

Lời giải:

$=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+....+(2^2-1^2)$

$=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)$

$=100+99+98+97+...+2+1=100(100+1):2=5050$