Đáp án cần chọn là: C

Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.

Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD // BE nên AD = BE, AB = DE.

Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.

Xét ΔBDE và ΔBCE có B E D ^ = B E C ^ = 90 ° ; DE = EC

BE cạnh chung nên ΔBED = ΔBEC (c – g – c)

Suy ra BD = BC mà BC = DC (gt) => BD = BC = CD nên ΔBCD đều.

Xét ΔBCD đều có BE là đường cao cũng là đường phân giác nên

E B C ^ = 1 2 D B C ^ = 1 2 × 60 ° = 30 °

Vì AD // BE mà B A D ^ = 90 °  nên   A B E ^ = 180 ° - B A D ^ = 180 ° - 90 ° = 90 °  (hai góc trong cũng phía bù nhau)

Từ đó  A B C ^ = A B E ^ + E B C ^ = 90 ° + 30 ° = 120 °

Vậy A B C ^ = 120 °

Đáp án cần chọn là: D

Từ B kẻ BH vuông góc với CD.

Tứ giác ABHD là hình thang có hai cạnh bên AD // BH nên AD = BH, AB = DH.

Mặt khác, AB = AD = 2cm nên suy ra BH = DH = 2cm.

Do đó: HC = DC – HD = 4 – 2 = 2cm.

Tam giác BHC có BH = HC = 2cm nên tam giác BHC cân đỉnh H.

Lại có B H C ^ = 90 °  (do BH ⊥ CD) nên tam giác BHC vuông cân tại H.

Do đó  B C H ^ = 180 ° - B H C ^ ÷ 2 = 180 ° - 90 ° ÷ 2 = 45 °

Xét hình thang ABCD có:

A B C ^ = 360 ° - A ^ + D ^ + C ^ = 360 ° - 90 ° + 90 ° + 45 ° = 135 °

Vậy A B C ^ = 135 ° .