Cho tam giác ABC ( AB = AC ) . Tia phân giác của góc B và C cắt cạnh AC , AB lần lượt ở D và E . Chứng minh rằng :
a) Tam giác AED cân
b) DE // BC
c) DE = BE = BC
Giup mk với đag cần gấp...^-^
Cho tam giác ABC ( AB = AC ) . Tia phân giác của góc B và C cắt cạnh AC , AB lần lượt ở D và E . Chứng minh rằng :
a) Tam giác AED cân
b) DE // BC
c) DE = BE = BC
Cho tam giác ABC ( AB = AC ) . Tia phân giác của góc B và C cắt cạnh AC , AB lần lượt ở D và E . Chứng minh rằng :
a) Tam giác AED cân
b) DE // BC
c) DE = BE = BC
A) tam giac aeb ko can duoc
phải là tam giác aed cân chứ bn
HINH BN TU VE NHA
a)CÓ AB=AC( GT)
=>TAM GIAC ABC CAN TAI A( DN TAM GIAC CAN)
=> GÓC ABC = GÓC ACB( ĐN TAM GIÁC CÂN)(1)
CÓ BD LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC B
=>GÓC ABD = GÓC DBC(2)
CÓ CE LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ACB
=>GÓC ACE = GÓC ECB(3)
TỪ (1) (2) (3)=>GÓC ABD = GÓC DBC = GÓC ACE = GÓC ECB
XÉT TAM GIÁC ABD VÀ TAM GIÁC ACE CO:
GÓC A CHUNG
AB=AC(GT)
GÓC ABD = GÓC ACE(CMT)
=>TAM GIÁC ABD = TAM GIÁC ACE( G-C-G)
=>AE=AD(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
=>TAM GIAC AED CAN TAI A( DN TAM GIAC CAN)
b) CÓ TAM GIÁC AED CÂN TẠI A(CM Ở CÂU a)
SUY RA GÓC AED = GÓC ADE( DN TAM GIÁC CÂN)(1)
CÓ GÓC ABC = GÓC ACB( CM Ở CÂU a ) (2)
MÀ 2 TAM GIÁC NÀY ĐỀU CÂN TẠI A
=> GÓC AED = GÓC ABC ( GÓC ADE = GÓC ACB)
MÀ 2 GÓC NÀY NẰM Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ
=>DE//BC( DHNB 2 ĐƯỜNG THẲNG //)
CAU c) DE = BE = DC CHU( THEO M NGHI THUI)
NHO KIK CHO M NHA ( ĐÓ LÀ LỜI CẢM ƠN)
Cho tam giác ABC ( AB = AC ) . Tia phân giác của góc B và C cắt cạnh AC , AB lần lượt ở D và E . Chứng minh rằng :
a) Tam giác AED cân
b) DE // BC
c) DE = BE = DC
a, \(\Delta\) ABC có AB = AC => \(\Delta\) ABC cân tại A
ta có \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\frac{\widehat{B}}{2}\) ; \(\widehat{C1}=\widehat{C2}=\frac{\widehat{C}}{2}\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
=> \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\widehat{C1}=\widehat{C2}\)
xét \(\Delta\) EBC và \(\Delta\) DCB có
BC chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
\(\widehat{B2}=\widehat{C2}\) (cmt )
=> \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB ( g.c.g )
ta có AE + EB = AB
AD + DC = AC
mà EB = DC ( \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB ) ; AB = AC
=> AE = AD =>\(\Delta\) AED cân tại A
b, ta có \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC
c,DE // BC , \(\widehat{DEC}và\widehat{ECB}\) so le trong
=> \(\widehat{DEC}=\widehat{C2}\) mà \(\widehat{C2}=\widehat{C1}\)
=> \(\widehat{DEC}=\widehat{C1}\) => \(\Delta\) DEC cân tại D
=> DE = DC
ta có BE = DC ( \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB )
=> DE = BE = DC
cho tam giác ABC cân tại A . Tia phân giác của góc B và góc C catf cạnh AB và cạnh AC lần lượt tại D và E. Chứng minh
a) tam giác AED cân
b) DE // BC
c) BE=ED=DC
a, Ta có: góc ABE = góc EBC = góc ABC/2
góc ACD = góc DCB = góc ACB/2
mà góc ABC = góc ACB (tg ABC cân tại A)
=> góc ABE = góc EBC = góc ACD = góc DCB
Xét tg ABE và tg ACD có:
góc A chung
AB = AC (tg ABC cân tại A)
góc ABE = góc ACD (cmt)
=>tg ABE = tg ACD (g.c.g)
=> AE=AD
=>tg AED cân tại A
b, Xét tg ABC cân tại A có: góc ABC = góc ACB = (180 độ - góc A)/2
Xét tg AED cân tại A có: góc ADE = góc AED =(180 độ - góc A)/2
=> góc ABC = góc ADE
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>DE//BC
c, DE//BC => góc BED = góc EBC (slt) ; góc CDE = góc DCB (slt)
=> góc BED = góc DBE (góc DBE = góc EBC)
=> tg BDE cân tại D => BE = ED (1)
DE//BC => góc CDE = góc DCB (slt)
=> góc CDE = góc DCE (góc DCE = góc DCB)
=> tg DEC cân tại E => ED = DC (2)
Từ (1),(2)=>đpcm
Hình vẽ:
\(\widehat{B_2}=\frac{180^0-\widehat{A}}{4};\widehat{C_2}=\frac{180^0-\widehat{A}}{4}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\Delta BCE=\Delta CBD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)( tính chất tam giác cân )
BC là cạnh chung
\(\widehat{C_2}=\widehat{B_2}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BE=DC\)( 2 cạnh tương ứng )
\(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A )
\(AE=AB-BE,AD=AC-DC\)
\(\Rightarrow AE=AD\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A
\(\widehat{E_1}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2};\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{B}\)( 2 góc đồng vị )
\(\Rightarrow ED//BC\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{EDB}\left(slt\right)\)
mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)( vì BD là tia phân giác )
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{EDB}\)
\(\Rightarrow\Delta EBD\)cân tại E, ta có:
\(BE=ED\)
mà \(BE=DC\)
\(\Rightarrow BE=ED=DC\)
Góc B2= \(\frac{180-A}{4}\)
Góc C2= \(\frac{180-A}{4}\)
Suy ra góc B2= góc C2
ΔBCE = ΔCBD ( g.c.g )
Góc B = góc C( tam giác ABC cân tại A )
BC là cạnh chung
góc C2 = góc B2 ( cmt )
Suy ra:
BE = DC là hai cạnh tương ứng.
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
AE= AB-BE và AD = AC- DC
Suy ra
AE= AD
Nên tam giác ADE cân tại A.
Góc E1= \(\frac{180-A}{2}\)
Góc B= \(\frac{180-A}{2}\)
Suy ra
Góc E1 = góc B lại đồng vị
Suy ra
ED song song với BC.
Suy ra
góc B2 = góc EDB ( SLT)
mà góc B1 = góc B2 ( BD là phân giác)
Suy ra:
góc B1 = góc EDB.
Suy ra
tam giác EBD cân tại E có:
BE = ED
Mà BE = DC
Vậy BE=ED=DC
Cho tam giác vuông cân ABC (AB=AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH=KC
a, △ABE=△ACD (g.c.g) vì AB=AC;A^ chung; ABE^=ACD^=4502
⇒BE=CD;AE=AD;AEB^=ADC^
b, △BDI=△CEI (g.c.g) vì BD=EC(=AB−AD);BDI^=IEC^(=1800−BEA^);ABE^=ACD^=4502
⇒ID=IE
△ADI=△AEI (c.g.c) vì AD=AE;ADC^=AEB^;ID=IE
⇒DAI^=EAI^=9002=450
△AMC có CAM^=MCA^=450⇒△AMC vuông cân tại M.
Chứng minh tương tự có △AMB vuông cân tại M.
c, Gọi F là giao điểm của BE và AK.
△BAF=△BKF (g.c.g) vì BFA^=BFK^=900;BF chung ABF^=KBF^=4502
⇒AB=BK
Chứng minh tương tự có ⇒BD=BH ⇒HK=AD(1)
△ABE=△KBE (c.g.c) vì AB=BK;ABE^=KBE^=4502;BE chung.
⇒AE=EK;BKE^=BAE^=900
⇒EK⊥BC hay △EKC vuông cân tại K⇒KC=KE=AE=AD(2)
Từ (1) và (2) ⇒HK=CK
Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM và BC lần lượt ở N và E. Chứng minh:
a, Tam giác ANC là tam giác cân
b, NC vuông góc với Bc
c, tam giác AEC là tam giác cân
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có đường trung tuyến AM . Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D , tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E . Chứng minh rằng DE song song BC .
Mấy bạn cho mình hỏi bài này nha, gặm cả tuần chưa ra câu c, còn a,b mình lằm rồi. Cứ viết cả đề cho dễ vẽ hình nha. Cố làm nhanh nhanh chút vì mai mình đi học rồi. Cảm ơn các bạn trước nha.
Cho tam giác vuông cân ABC (AB=AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh rằng BE=CD; AD=AE
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng là tam giác vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH=KC
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng MN tại D và E. Các tia AD, AE cắt đường thẳng BC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng:
a,\(BD\perp AP;BE\perp AQ\)
b, B là trung điểm của PQ
c, AB=DE