Ta có: (x+3)(x-11)+2003=x^2-11x+3x-33+2003

                                   =x^2-8x+1970

                                   =x^2-8x+4+1966

                                   =(x^2-8x+4)+1966

                                   =(x+2)^2  +1966

 Vì (x+2)^2 > 0 và 1966>0 => Bthức trên luôn luôn dương.

   OK

bài khó wa 

chịu thui 

cố lên

giúp mình đi mà

bài tập trong sách toán nâng cao và các chuyên đề ấy

Ta có ( x+3 )(x-11 ) +2003= x^2 - 11x + 3x - 33 + 2003

                                      = x^2 - 8x + 1970

                                      = x2 - 8x + 16 + 1954 

                                      = ( x - 4 )^2 + 1954

   Mà ( x - 4 )^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 => ( x - 4 )^2 + 1954 luôn dương

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

\(x^2-3x+3=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Ta có: \(4x^2-28x+51=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot7+49+2\)

                                       \(=\left(2x-7\right)^2+2\)(*)

Vì \(\left(2x-7\right)^2\ge0\) với mọi x

=> (*)\(\ge1\)

 =>(*) luôn luôn dương với mọi x

ta có : \(4x^2-28x+51=\left(2x\right)^2-2.2x.7+7^2+51=\left(2x-7\right)^2+51\)

vì \(\left(2x-7\right)^2\ge0\) với mọi x 

\(\Rightarrow\left(2x-7\right)^1+51>0\) với mọi x  (đpcm)

x⁴-2x+2

= (x²)²-2x²+1+2x²-2x+1

=(x²-1)²+2(x²-x+1)

=(x²-1)²+2(x²-2.1/2x+1/4+1/4)

=(x²-1)²+2[(x-1/2)²+1/4]

vì (x²-1)² lớn hơn hoặc = 0 với mọi x và 2[(x-1/2)²+1/4] lớn hơn hoặc = 0 với mọi x 

nên (x²-1)²+2[(x-1/2)²+1/4] dương hay x⁴-2x+2 dương

Ta có: \(1.2x^4+0.4x^2-3-0.2x^4-0.4x^2+9\)

\(=x^4+6\ge6>0\forall x\)(đpcm)