a: \(A=\dfrac{a^3+a^2+a^2+a-a-1}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b: Nếu a là số nguyên âm thì a<0

Vì a²+a=a(a+1) chia hết cho 2 nên \(a^2+a-1;a^2+a+1\) là hai số tự nhiên lẻ liên tiếp

hay A là phân số tối giản

Cái đề này không rõ nhé bạn! Bạn ghi lại đề bằng fx nhé

Có đầy câu hỏi tương tự đáy bạn lên các câu hỏi đó mà xem

k mik nha

Máy mik bị lag chữ a, mik thay bằng chữ x nha

a/

\(\frac{x^3+2x^2-1}{x^3+2x^2+2x+1}=\frac{x^3+x^2+x^2-1}{x^3+1+2x\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{\left[x^3-x^2\right]+\left[x^2-x\right]+\left[x-1\right]}{\left[x^3+x^2\right]-\left[x^2+x\right]+\left[x+1\right]+2x\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{x^2\left[x-1\right]+x\left[x-1\right]+\left[x-1\right]}{x^2\left[x+1\right]-x\left[x+1\right]+\left[x+1\right]+2x\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{x^2\left[x+1\right]+\left[x-1\right]\left[x+1\right]}{\left[x^2-x+1+2x\right]\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{\left[x+1\right]\left[x^2+x-1\right]}{\left[x+1\right]\left[x^2+x+1\right]}=\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\)

x khác -1 bạn nhé [ví x = -1 thí ps k có giá trị]

b/

Gọi d là \(UCLN\left[x^2+x-1;x^2+x+1\right]\)

Mà \(x^2+x-1=x\left[x+1\right]-1lẻ⋮d\Rightarrow dlẻ\)

Mặt khác: \(x^2+x+1-\left[x^2+x-1\right]=2⋮d\)

=> d = 1

=> Phân số \(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\)

Tối giản khi x nguyên

Pạn thay x thành a giùm, cảm ơn

bài tán này khó quá 

Mk mới học lớp 5 thôi.

\(a.\)  Điều kiện xác định:  \(a\ne-1\)

Khi đó, ta có:

  \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

\(b.\)  Gọi  \(d\)  là ước chung lớn nhất của  \(a^2+a+1\)  và  \(a^2+a-1\)

Mà   \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)  là số lẻ (do  \(a\left(a+1\right)\)  là tích của hai số nguyên liên tiếp với  \(a\in Z\) ) nên  \(d\)  là số lẻ

Mặt khác, \(\left[\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)\right]\)  chia hết cho  \(d\)

\(\Leftrightarrow\)  \(2\)  chia hết cho  \(d\)  

\(\Rightarrow\)  \(d=1\)  hoặc  \(d=2\)

Vì  \(d\)  là số lẻ (cm trên) nên  \(d=1\), tức là   \(a^2+a+1\)  và  \(a^2+a-1\)  nguyên tố cùng nhau

Vậy, biểu thức  \(A\)  là phân số tối giản.

\(giải:\)\(a,\)

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)\(=\frac{a^3+a^2+a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

                                                   \(=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+1\right)+\left(2a^2+2a\right)}\)

                                                    \(=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)

                                                     \(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1+2a\right)}\)

                                                      \(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

                                                       \(=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

\(b,\)gọi d là \(ƯCLN\left(a^2+a-1,a^2+a+1\right)\)

\(\Rightarrow a^2+a-1⋮d\) và \(a^2+a+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(a^2+a-1\right)-\left(a^2+a+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow-2⋮d\)hay\(2⋮d\)

mà \(a^2+a+1=\left(a^2+a\right)+1=a\left(a+1\right)+1\)

mà a(a+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a(a+1) là một số chẵn => a(a+1)+1 là một số lẻ

=> a(a+1)+1 không chia hết cho 2 hay \(a^2+a+1\)ko chia hết cho 2

\(\RightarrowƯCLN\left(a^2+a-1,a^2+a+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)là một phân số tối giản hay A là phân số tối giải(đpcm)

a ) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b ) Gọi d là ƯC(a² + a - 1; a² + 1 + 1) Nên ta có :

a² + a - 1 ⋮ d và a² + a + 1 ⋮ d

=> (a² + a + 1) - (a² + a - 1) ⋮ d

=> 2 ⋮ d => d = { 1; 2 }

Xét a² + a + 1 = a(a + 1) + 1 . Vì a(a + 1) là 2 số nguyên liên tiếp nên a(a + 1) ⋮ 2

=> a(a + 1) + 1 không chia hết cho 2

=> ƯC(a² + a - 1; a² + 1 + 1) = 1

=> \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) là phân số tối giản 

Hay \(A\)là phân số tối giản (đpcm)

em tham khảo câu hỏi tương tự nhé

Ta có:  =

Điều kiện đúng a ≠  -1   ( 0,25 điểm).

Rút gọn đúng cho  0,75 điểm.

b.Gọi d là ước chung lớn nhất của  a² + a – 1 và a²+a +1               

Vì a² + a – 1 =  a(a+1) – 1   là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, 2 =  [ a²+a +1 – (a² + a – 1) ]  d

Nên d = 1 tức là a² + a + 1  và a² + a – 1   nguyên tố cùng nhau.     

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.