Bài giải

a) Ta có: 4n + 3 là bội của n - 2

=> 4n - 3 \(⋮\)n - 2

=> 4(n - 2) + 5 \(⋮\)n - 2

Vì 4(n - 2) + 5 \(⋮\)n - 2 và 4(n - 2) \(⋮\)n - 2

Nên 5 \(⋮\)n - 2

Tự làm tiếp nha !

b) Ta có: n + 1 là ước của n + 4

=> n + 4 \(⋮\)n + 1

=> n + 1 + 3 \(⋮\)n + 1

Vì n + 1 + 3 \(⋮\)n + 1 và n + 1 \(⋮\)n + 1

Nên 3 \(⋮\)n + 1

............

c) Ta có: 31x + 186y \(⋮\)31   (x, y thuộc Z)

=> 6x + 11y + 25(x + 7y) \(⋮\)31

Ta còn có: 6x + 11y \(⋮\)31 (đề cho)

=> 25(x + 7y) \(⋮\)31

Mà 25 không chia hết cho 31

Nên x + 7y \(⋮\)31

=> ĐPCM

a. Vì n thuộc N* nên ta xét 2 trường hợp sau:

+ Nếu n là số lẻ => n+1 là số chẵn

                          => n+1 chia hết cho 2

                          => (n+1)(3n+2)  chia hết cho 2

                          => (n+1)(3n+2) là một số chẵn

+ Nếu n là số chẵn => 3n là số chẵn

                               => 3n+2 là một số chẵn

                               => 3n+2 chia hết cho 2

                               =>(n+1)(3n+2)  chia hết cho 2

                               => (n+1)(3n+2) là một số chẵn

Vậy với n thuộc N* , (n+1)(3n+2) là một số chẵn

b, Vì 6x+11y chia hết cho 31

=> 6x+11y + 31y chia hết cho 31 (Vì 31y chia hết cho 31)

=> 6x+42y chia hết cho 31

=>6.(x + 7y) chia hết cho 31

=>x+7y chia hết cho 31 (Vì (6,31) = 1)

Vậy x,y thuộc Z , nếu 6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y cũng chia hết cho 31

1. A.

\(n+2⋮n+1\) 

\(\Rightarrow\left(n+1\right)+1⋮\left(n+1\right)\) 

Mà \(\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)

Nên \(1⋮\left(n+1\right)\)  

\(\Rightarrow\left(n+1\right)€\)Ư(1)

       (n+1) € {1;—1}

TH1: n+1=1                  TH2: n+1=—1

         n    =1–1                       n    =—1 —1

         n    =0                           n    =—2

Vậy n€{0;—2}

1a) 

n+2 chia hết cho n-1

hay (n-1)+3 chia hết cho n-1 (vì (n-1)+3=n+2)

Mà (n-1) chia hết cho n-1

nên 3 chia hết cho n-1

Suy ra n-1 thược Ư(3)={1;-1;3;-3}

Suy ra n thuộc {2;0;4;-2}

b) 3n-5 chia hết cho n-2

hay (3n-6)+1 chia hết cho n-2 (vì (3n-6)+1=3n-5)

3(n-2)+1 chia hết cho n-2

Mà 3(n-2) chia hết cho n-2

nên 1 chia hết cho n-2

Suy ra n-2 thược Ư(1)={1;-1}

Suy ra n thuộc {3;1}

Bài 1 :

a. n + 2  chia hết cho n - 1

\(\Rightarrow\) \([\) ( n - 1 ) + 3 \(]\) \(⋮\) ( n - 1 )

\(\Rightarrow\) 3 \(⋮\) ( n - 1 )

\(\Rightarrow\) ( n - 1 ) \(\in\) Ư( 3 )

\(\Rightarrow\) ( n - 1 ) \(\in\) ... ( viết tập hợp Ư(3) )

\(\Rightarrow\) n \(\in\)   ... 

b. 3n - 5 chia hết cho n - 2

\(\Rightarrow\) 3n - 6 + 1 chia hết cho n - 2

\(\Rightarrow\) 3 ( n - 2 ) + 1 chia hết cho n - 2

\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\) ( n - 2 )

\(\Rightarrow\) ( n - 2 ) \(\in\) ...... ( viết tập hợp Ư(2) )

\(\Rightarrow\) n \(\in\) ... 

Chúc e học tốt nha !

Bài 1:

Xét hiệu: 6(x+7y) - 6x+11y = 6x+42y-6x+11y = 31y 

Vì 6x+11y chia hết cho 31, 31y chia hết cho 31

=> 6(x+7y) chia hết cho 31

Mà (6;31)=1 => x+7y chia hết cho 31

Bài 3:

a,n²+3n-13 chia hết cho n+3

=>n(n+3)-13 chia hết cho n+3

=>13 chia hết cho n+3

=>n+3 E Ư(13)={1;-1;13;-13}

=>n E {-2;-4;10;-16}

d,n²+3 chia hết cho n-1

=>n²-n+n-1+4 chia hết cho n-1

=>n(n-1)+(n-1)+4 chia hết cho n-1

=>4 chia hết cho n-1

=>n-1 E Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

=>n E {2;0;3;-1;5;-3}

c, \(n-1⋮3n+2\Leftrightarrow3n-3⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow3n+2-5⋮3n+2\Leftrightarrow-5⋮3n+2\)

hay \(3n+2\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Vì n thuộc N => n = { 1 ; -1 }

b, hay : \(n-2\inƯ\left(-11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

viết cách làm giúp mình và đáp án nhé

mình đang cần gấp trong trưa nay

a) S1 = 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 1997 - 1998 + 1999

=> S1 = (-1) + (-1) + (-1) + ... + (-1) + 1999 

=> S1 = (-999) + 1999

=> S1 = 1000

Ta có S1 = (1 - 2) + (3 - 4) + ....... + (1997 - 1998) + 1999

              = -1 + -1 + -1 + ..... + -1 + 1999

              = -999 + 1999

              =1000

1.S1 = 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 1997 - 1998 + 1999

        = (1-2) + (3-4)+...+(1997-1998)+1999

        = - 1 + -1 + ...+ -1 + 1999

 SH : 1998 - 1 +1

        =1998

        = 1998 : 2

        = 999

  TDS: -1 . 999

        = -999 + 1999

        = 1000

b.S2 = 1 - 4 + 7 - 10 + ... - 2998 + 3001

        = (1 - 4) +(7 -10) + ...+(2995 - 2998) + 3001

        = -3 + -3 + -3 +...+ -3 + 3001

    SH=(2998 - 1) : 3 + 1

        = 1000

        = 1000 : 2

        = 500

        = 500 . -3

        = -1500 + 3001

        = 1501

bài 2 mình ko piết làm