a) x²+2x+5

=x²+2x1+1²+4

=(x+1)² +4

Vì (x+1)² >= 0 với mọi x

Suy ra (x+1)²+4 >0 với mọi x

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x+1)²=0

Khi và chỉ khi x+1=0

Khi và chỉ khi x=-1

Vậy GTNN của x_²+2x+5là 0 khi và chỉ khi x=-1

B)x(x+1)+5

=x²+x+5

=x²+2.x.1/2+(1/2)²+19/4

=(x+1/2)²+19/4

Vì (x+1/2)²>=0 với mọi x

suy ra (x+1/2)²+19/4>0 với mọi x

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x+1/2)²=0

Khi và chỉ khi x+1/2 =0

Khi và chỉ khi x=-1/2

Vậy GTNN của x(x+1)+5=0 khyi và chỉ khi x=-1/2

C3 : Ta có ; \(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\) . Nhận xét : \(B\ge0\)

\(\Rightarrow B^2\le16\Rightarrow B\le4\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x\ge4,y\ge3\\\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}\\x+y=15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại (x;y) = (8;7)

Tìm GTNN và mấy bài tới để từ từ mình làm cho nhé , tại mạng đang chậm...

C4 : Bạn cần thêm điều kiện x là số dương nhé : )

Ta có ; \(A=\frac{2x^2-6x+5}{2x}=x+\frac{5}{2x}-3\). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : 

\(x+\frac{5}{2x}\ge2\sqrt{x.\frac{5}{2x}}=\sqrt{10}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2x}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{5}{2}}\)

Vậy Min A = \(\sqrt{10}-3\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)

C5 : Bạn cần thêm điều kiện a,b là hằng số nhé :) 

\(P=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+a+b\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\Rightarrow P\ge a+2\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=ab\Leftrightarrow x=ab\) (vì a,b,x > 0)

Vậy .......

A)\(A=2.x^2-4.x+10\)

\(2A=4.x^2-8x+20\)

\(2A=4.x^2-2.2x.2+2^2+16\)

\(2A=\left(2x-2\right)^2+16\ge16\forall x\)

\(A=8\)

DẤU =XẢY RA KHI \(\left(2x-2\right)^2=0\leftrightarrow x=1\)

VẬY GTNN CỦA A LÀ 8 VỚI x=1

C)\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+3x+5\)

\(C=x^2+2x-x-2+3x+5\)

\(C=x^2+4x+3\)

\(4C=4x^2+16x+12\)

\(4C=4x^2+2.2x.4+4^2-4\)

\(4C=\left(2x+4\right)^2-4\ge-4\forall x\)

\(C=-1\)

DẤU = XẢY RA KHI\(\left(2x+4\right)^2=0\leftrightarrow x=-2\)

VẬY GTNN CỦA C  LÀ -1 VỚI X=-2

XIN LỖI MÌNH CHỈ BIẾT LÀM 2 CÂU THÔI

a) \(A=\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\forall x\in R.\)

GTNN của A = 2 khi x = -1.

b) \(B=\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+3}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{2\left(x+1\right)^2+1}\ge\sqrt{4}+1=3\)

GTNN của B = 3 khi x = -1.

Bài 1:

a) $9x^2-2x-1=(3x)^2-2.3x.\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^2-\frac{10}{9}$

$=(3x-\frac{1}{3})^2-\frac{10}{9}$

$\geq 0-\frac{10}{9}=\frac{-10}{9}$

Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{-10}{9}$. Giá trị này đạt tại $3x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}$

b)

$(2x-5)(x-1)=2x^2-7x+5=2(x^2-\frac{7}{2}x)+5$

$=2[x^2-2.\frac{7}{4}x+(\frac{7}{4})^2]-\frac{9}{8}$

$=2(x-\frac{7}{4})^2-\frac{9}{8}$

$\geq 2.0-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}$

Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{-9}{8}$ tại $x=\frac{7}{4}$

Bài 2:

a) $-x^2-x-7=-7-(x^2+x)=-\frac{27}{4}-(x^2+x+\frac{1}{4})$

$=\frac{-27}{4}-(x+\frac{1}{2})^2$

$\leq \frac{-27}{4}-0=\frac{-27}{4}$

Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{-27}{4}$ khi $x=\frac{-1}{2}$

b) Biểu thức không có max. Bạn xem lại

c)

$-4x-x^2-1=-1-(x^2+4x)=-5-(x^2+4x+4)=-5-(x+2)^2$

$\leq -5-0=-5$

Vậy GTLN của biểu thức là $-5$. Giá trị này đạt được tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$

d)

$(5-x)(2x+3)=-2x^2+7x+15=15-(2x^2-7x)$

$=\frac{169}{8}-2(x-\frac{7}{4})^2\leq \frac{169}{8}$

Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{169}{8}$ khi $x=\frac{7}{4}$

Bấm nhầm nút gửi

\(A=2x+\sqrt{5-x^2}\)

\(\Leftrightarrow A-2x=\sqrt{5-x^2}\)

Điều kiện

\(\hept{\begin{cases}5-x^2\ge0\\A-2x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\\A\ge2x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\ge-2\sqrt{5}\) (1)

Bình phương 2 vế ta được

\(5x^2-4Ax+A^2-5=0\)

Để phương trình theo x có nghiệm thì 

\(\Delta'=\left(2A\right)^2-4.\left(A^2-5\right).5\ge0\)

\(\Leftrightarrow100-16A^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow A\le\frac{5}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow-2\sqrt{5}\le A\le\frac{5}{2}\)

\(A=2x+\sqrt{5-x^2}\)

\(\Leftrightarrow A-2x=\sqrt{5-x^2}\)

Điều kiện

\(\hept{\begin{cases}5-x^2\ge0\\A-2x\ge0\end{cases}}\)