Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt CF, BE lần lượt tại H, K

AH // BC nên theo định lí Talet ta có:  A F F B = A H B C

AK //BC nên theo định lí Talet ta có:  A E E C = A K B C

Suy ra A F F B + A E E C = A H B C + A K B C = H K C B hay A F F B + A E E C = K H B C  (1)

Lại có: AH // DC nên theo định lí Talet ta có:  A I I D = A H D C

AK // BD nên theo định lí Talet ta có:  A I I D = A K B D

Do đó A I I D = A H D C = A K B D  (2)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau A H D C = A K B D = A I + A K D C + B D = H K B C  (3)

Từ (2) và (3) suy ra A I I D = H K B C  (4)

Từ (1) và (4) suy ra  A F F B + A E E C = A I I D

Đáp án B

Lời giải:Áp dụng định lý Menelaus với tam giác $AMC$ có $B,I,D$ thẳng hàng:

$\frac{AD}{DC}.\frac{IM}{IA}.\frac{BC}{BM}=1$

$\Leftrightarrow \frac{AD}{DC}.2.3=1$

$\Leftrightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{1}{6}$

$\Rightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{1}{7}$

Hình vẽ:

Từ hình vẽ thì hướng giải như sau:

Dễ dàng nhận ra \(DF\perp AK\), từ đó biết vtpt của DF \(\Rightarrow\) phương trình DF 

\(\Rightarrow\) Tọa độ F (là giao của DF và đường tròn tâm D bán kính DE do DE=DF)

Biết tọa độ F \(\Rightarrow\) viết được pt AD qua D vuông góc EF

\(\Rightarrow\) Tọa độ A từ là giao AK và AD

\(\Rightarrow\) Phương trình AB qua A và E, phương trình AC qua A và F, phương trình BC qua D và vuông góc AF