Giúp mình nhé tối nay phải nộp rùi.
1.Tìm số hữu tỉ x sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là 1 số nguyên.
2.Cho a,b,c,d,m,n thuộc Z thỏa mãn a<b<c<d<m<n
Chứng minh:(a+c+m)/(a+b+c+d+m+n)<1/2
Giúp mình nhé tối nay phải nộp rùi.
1.Tìm số hữu tỉ x sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là 1 số nguyên.
2.Cho a,b,c,d,m,n thuộc Z thỏa mãn a<b<c<d<m<n
Chứng minh:(a+c+m)/(a+b+c+d+m+n)<1/2
Giúp mình nhé tối nay phải nộp rùi.
1.Tìm số hữu tỉ x sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là 1 số nguyên.
2.Cho a,b,c,d,m,n thuộc Z thỏa mãn a<b<c<d<m<n
Chứng minh:(a+c+m)/(a+b+c+d+m+n)<1/2
Tìm số hữu tỉ x , sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là 1 số nguyên
đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b \(\in\)Z ; a,b \(\ne\)0 ; ( |a| , |b| ) = 1 .
Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)\(\Rightarrow\)a2 + b2 \(⋮\)ab ( 1 )
Từ ( 1 ) suy ra b2 \(⋮\)a, mà ( |a|, |b| ) = 1 nên b \(⋮\)a. Cũng do ( |a|,|b| ) = 1 nên a = 1 hoặc a = -1
Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01
Do đó : x = 1 hoặc x = -1
Ta có:
\(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\)
Đểc \(\frac{x^2+1}{x}\) là số nguyên \(\Rightarrow x^2+1\) phải chia hết cho x
Lại có \(x^2\) chia hết cho x
\(\Rightarrow x^2+1-x^2\)chia hết cho x
\(\Rightarrow1\) chia hết cho x
\(\Rightarrow x=1\) hoặc \(x=-1\)
1.tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên, CM mẫu của 2 p/s đó là hai số bằng nhau hoặc là hai số đối nhau
2.với a thuộc Z và 1/a là số nghịch đảo của số a
a)chứng tỏ rằng nghịch đảo của một số dương là một số dương nghịch đảo của một số âm là một số âm
b)tìm tất cả các số nguyên sao cho nghịch đảo cũa nó cũng là một số nguyên
2 tick nha các bạn
tìm số hữu tỉ , sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là 1 số nguyên
tìm số hữu tỉ , sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là 1 số nguyên
đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b thuộc Z ; a,b khác 0 ( | a | , | b | ) = 1
Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)
\(\Rightarrow a^2+b^2⋮ab\)( 1 )
Từ ( 1 ) suy ra b2 \(⋮\)a mà ( | a | , | b | ) = 1 nên b \(⋮\)a
cũng do ( | a | , | b | ) = 1 nên a = \(\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)
CM tương tự ta được \(\orbr{\begin{cases}b=1\\b=-1\end{cases}}\)
vậy x = 1 hoặc x = -1 ( đpcm )
tìm số hữu tỉ n sao cho tổng của 2 số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên
TÌm số hữu tỉ x sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên
Tìm số hữu tỉ x,sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên.
Ta có:
x+1xx+1x là số nguyên
⇒x+1⋮x⇒x+1⋮x
⇒1⋮x⇒1⋮x
⇒x∈Ư(1)⇒x∈Ư(1)
⇒x=1 x=−1
Vì x là số hữu tỉ nên đặt x=a/b (a,b nguyên ; (a,b)=1 (phân sô tối giản)
Ta có : a/b + b/a =(a^2+b^2)/ab
Để a/b+b/a nguyên thì (a^2+b^2) chia hết cho ab
Vì b^2 chia hết cho b r => a^2 phải chia hết cho b mà (a,b)=1 =>a chia hết cho b
TTự : b chia hết cho a Do đó a=b hoặc a=-b Hay: x=1 hoặc x=-1