Vì : ABCD là hình thoi 

\(\Rightarrow IA=IC=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\)

Xét \(\Delta ABI\) vuông tại I

\(\Rightarrow AB^2=AI^2+BI^2\)

\(\Rightarrow BI^2=AB^2-AI^2=10^2-6^2=64\)

\(\Rightarrow BI=8\)

\(\Rightarrow BD=2.BI=2.8=16\)

Diện tích hình thoi ABCD là :

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.12.16=96\)

Chúc bạn học tốt !!!

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

⇒ HA = HC = 5( cm )

Áp dụng định lí Py – to – go ta có:

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình thoi là:

     12 x 5 : 2 = 30 ( c m 2 )

       Đáp số: 30 c m 2 .

Kẻ BH vuông góc AD

Tam giác ABH là tam giác đều nên BH=AD=10(cm)

Suy ra S_ABCD=10.10=100(cm²)

1) \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.AC.BD\Rightarrow BD=\dfrac{2S_{ABCD}}{AC}=\dfrac{2.50\sqrt[]{3}}{10}=10\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)

Gọi O là giao điểm AC và BD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\dfrac{1}{2}AC=5\left(cm\right)\\OB=\dfrac{1}{2}BD=5\sqrt[]{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét Δ vuông OAB có :

\(AB^2=OA^2+OC^2=25+25.3=100\left(cm^2\right)\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow AB=10\left(cm\right)\)

2) Xét Δ vuông OAB có :

\(AB=2OA=10\left(cm\right)\)

⇒ Δ OAB là Δ nửa đều

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=30^o\\\widehat{BAC}=60^o\end{matrix}\right.\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=2\widehat{BAC}\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=2\widehat{ABD}\end{matrix}\right.\) (tính chất hình thoi)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=2.60=120^o\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=2.30=60^o\end{matrix}\right.\)

kẻ BH ? CD?

đề thiếu rồi bạn

Theo tính chất của hình thoi ta có: O là trung điểm của AC và BD.

Suy ra:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAB có:

A B 2 = O A 2 + O B 2 = 6 2 + 10 2 = 136

⇒   A B   =   2 34 c m

Chọn đáp án B