suy ra n+10 chia hết cho 2n-8

2.(n+10) chia hết cho 2n-8

2n+20 chia hết cho2n-8

(2n-8)+28 chia hết cho 2n-8

28 chia hết cho 2n-8

2n-8 thuộc ư(28)

Ta có:

n+10 chia hết cho 2n-8

=> n+10 chia hết cho n-4

=> n-4+14 chia hết cho n-4

=> 14 chia hết cho n-4

Dó đó n-4 là ước của 14. Cá ước của 14 là: 1;-1;2;-2;7;-7;14;-14

Ta có nhận xét n-4 >= -4 (vì n là số tự nhiên) nên n-4 chỉ nhận các giá trị : 1;-1;2;-2;7;14. Ta có:

* Với n-4 = 1 => n = 5

* Với n-4= -1 => n = 3

* Với n-4 = 2 => n = 6

* Với n-4= -2 => n = 2

* Với n-4 = 7 => n = 11

* Với n-4 = 14 => n = 18

Vậy n thuộc {2;3;5;6;11;18}

khi loại bỏ n ra thì ta có : 10/2-8 = 10 / -6, vậy :

để thỏa mãn điều kiện trên thì phải tìm n sao cho khi cộng với 10 thì nó phải chia hết cho -6 và n phải nhỏ nhất

nên n = 2;
 

\(A=\dfrac{2n-3-n}{n+8}=\dfrac{n-3}{n+8}=\dfrac{n+8-11}{n+8}=1-\dfrac{11}{n+8}\)

Để A nguyên thì 11 chia hết cho n+8

=>\(n+8\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(n\in\left\{-7;-9;3;-19\right\}\)

Bạn Tham Khảo: