Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:
$\frac{\mathrm{a/}}{b}=\frac{\mathrm{b/}}{c}=\frac{\mathrm{c/}}{a}=\frac{a+b+\mathrm{c/}}{}$$\frac{b+c+a}{}=1$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{a/}}{b}=\frac{\mathrm{b/}}{c}=\frac{\mathrm{c/}}{a}=1$

=> a = b = c = 2003

Vậy b = 2003; c = 2003

a, Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:
$\frac{\mathrm{a/}}{b}=\frac{\mathrm{b/}}{c}=\frac{\mathrm{c/}}{a}=\frac{a+b+\mathrm{c/}}{}$$\frac{b+c+a}{}=1$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{a/}}{b}=\frac{\mathrm{b/}}{c}=\frac{\mathrm{c/}}{a}=1$

=> a = b = c = 2003

Vậy b = 2003; c = 2003

Thay vì áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta áp dụng cách đặt k cho ngắn! =)

a) Chứng minh: Nếu \(a^2=bc\) thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

Đặt \(a^2=bc=k\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kc\\b=ka\end{cases}}\). Thay vào,ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{kc+ka}{kc-ka}=\frac{k\left(c+a\right)}{k\left(c-a\right)}=\frac{c+a}{c-a}^{\left(đpcm\right)}\)

b)Bạn tham khảo bài của Đỗ Ngọc Hải ở đây nhé: Câu hỏi của ngô minh hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a^2=cb

=> aa=cb

=>a/c=b/a=a+b/c+a=a-b/c-a

=>a+b/a-b=c+a/c-a

mk cũng đang cần giải bài đấy đây

+ Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow ac-a^2+bc-ab=ac+a^2-bc-ab\Leftrightarrow2a^2=2bc\Leftrightarrow a^2=bc\) (dpcm)

+ Ngược lại ta có

\(a^2=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\) với \(a\ne0;c\ne0\)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) => điều ngược lại đúng với a,c khác 0