Câu a) thôi, câu b) chị chưa nghĩ được!

+) 2 số lẻ liên tiếp có dạng là 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )

+) Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N^* )

=> 2n + 1 chia hết cho d

     2n + 3 chia hết cho d

Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d

<=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 2 )

=> d thuộc {1; 2}

Nhưng d là số lẻ => d ≠ 2 => d = 1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

^ là gì vậy?

mik ko biết

Vì 2n+1 và 2n+3 là số lẻ nên \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮̸2\\2n+3⋮̸2\end{matrix}\right.\)(1)

Gọi d là ƯCLN(2n+1,2n+3)(2)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2n+1-2n-3⋮d\Leftrightarrow-2⋮d\)(3)

Từ (1) và (2) suy ra \(d\notin\left\{2;-2\right\}\)

Từ (3) suy ra \(d\inƯ\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

mà \(d\notin\left\{2;-2\right\}\)

nên d=1

hay ƯCLN(2n+1;2n+3)=1

⇔2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) (d ϵ N^* )

→ 2n + 1 ⋮ d, 2n + 3 ⋮ d

→ (2n + 1) - (2n + 3)  ⋮ d

→ 2  ⋮ d

→ d ϵ Ư(2) = {1,2}

Mà, 2n + 3 là số lẻ 

→ d = 1

Vậy, 2n + 1 và 2n + 3 nguyên tố với nhau với mọi số tự nhiên n 

khó quá khó tìm,k đi!!!!!

Gọi ƯCLN(2n+3,n+1) = d

Ta có: 2n+3 chia hết cho d

          n+1 chia hết cho d

=>2(n+1) chia hết cho d

Vì 2 số đều chia hết cho d nên hiệu của 2 số cũng chia hết cho d

Ta có: 2n+3-2(n+1) chia hết cho d

          2n+3-(2n+2) chia hết cho d

          2n+3-2n-2 chia hết cho d

              1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư (1)

=> d=1

Vậy ƯCLN(2n+3,n+1)=1

Tick ủng hộ mình nha! Bạn hứa rồi đó!

CHTT

ủng hộ **** đi mấy bạn

2n + 3 = 5n

n + 1 = 1n

=> ƯCLN(5n, 1n) = 1

<=> ƯCLN(2n + 3n, n + 1) = 1

Vì 2, 3, 5 là số nguyên tố => ƯCLN(2n + 3, n + 1) = 1

=> ĐPCM

Gọi ƯCLN (2n + 3, 4n + 1) = d
Ta có: 2n + 3⋮d
4n + 1⋮d
4n + 1− (4n + 6) = −5⋮d
Để 2n + 3 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau d = 1
Với 2n + 3 không chia hết cho 5 vì 2n + 3 có tận cùng khác 0 và 5.
2n có tận cùng khác 7 và 2; n có tận cùng khác 1 và 6
Với 4n + 1 không chia hết cho 5 vì 4n + 1 có tận cùng khác 0 và 5 
4n có tận cùng khác 9 và 4, n có tận cùng khác 1 và 6
Vậy n có tận cùng khác 1 và 6.

n khác 3k+1 (k thuộc N) nhé bạn

gọi ước cung lớn nhất của 2n+3 và 4n+1 la d

ta có 2n+3 chia hết cho d

=> 2( 2n+ 3) chia hết cho d

mà 4n+1 chia hết cho d nên

2( 2n + 3) - ( 4n+1) chia hết cho d

2n+ 6 - 4n -1 chia hết cho d

=> 5 chia hết cho d

=> d thuộc ước của 5

=> d = 1,5 ( 1)

vì n là số tự nhiên

nên 2n và 4n là số chẵn nên

2n+3 và 4n+ 1 không chia hết cho 5

nên d= 1

vậy 2n+3 , 4n+1 nguyen tố cùng nhau