a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)

b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)

c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)

BƯỚC 1: Viết lại số AB

Số AB gồm 2 chữ số → viết lại theo công thức:

AB=10×A+BAB = 10 × A + BAB=10×A+B

Ví dụ: Nếu A = 2, B = 3 thì AB = 23 = 10 × 2 + 3

🔷 BƯỚC 2: Phân tích biểu thức đề bài

Biểu thức là:

(6A−2B)(3A+12B)(6A - 2B)(3A + 12B)(6A−2B)(3A+12B)

→ Đây là tích của 2 biểu thức.

Một điều quan trọng:

Nếu tích của 2 số chia hết cho 13 → thì ít nhất một trong 2 số đó phải chia hết cho 13.

Vậy ta sẽ xét 2 trường hợp:

🔹 Trường hợp 1:

Giả sử 6A−2B6A - 2B6A−2B chia hết cho 13

Ta chia cả hai số cho 2 để đơn giản hơn:

6A−2B=2×(3A−B)⇒3A−B chia heˆˊt cho 136A - 2B = 2 × (3A - B) → 3A - B { chia hết cho 13}6A−2B=2×(3A−B)⇒3A−B chia heˆˊt cho 13

Tức là:

3A=B3A = B3A=B

Ví dụ:

Nếu A = 2 → B = 6

Nếu A = 3 → B = 9

Nếu A = 4 → B = 12 ❌ (sai, vì B phải là 1 chữ số)

Thử vài trường hợp:

AB = 3AAB = 10A + B

→ Các số AB đều chia hết cho 13! 🎉

🔹 Trường hợp 2:

Giả sử 3A+12B3A + 12B3A+12B chia hết cho 13

Ta thử đơn giản biểu thức này một chút.
Nhận xét: 12 gần bằng 13 → ta viết:

12B=−B+13B⇒3A+12B=3A−B+13B12B = -B + 13B  3A + 12B = 3A - B + 13B12B=−B+13B⇒3A+12B=3A−B+13B

Vì 13B chắc chắn chia hết cho 13, ta chỉ cần quan tâm:

3A−B chia hết cho 13⇒Giong hệt như trường hợp 1!⇒B=3A3A - B →{ chia hết cho 13}→ {Giống hệt như trường hợp 1!} → B = 3A3A−B chia hết cho 13⇒Giong hệt như trường hợp 1!⇒B=3A

→ Và kết quả cũng vậy: AB chia hết cho 13.

 KẾT LUẬN:

Vì biểu thức đề cho chia hết cho 13 → dẫn đến B = 3A
→ Suy ra AB = 10A + B = 10A + 3A = 13A
→ AB chia hết cho 13! 

MÌNH TÊN ĐỖ TẤN DŨNG 6D

10a+b chia hết cho 13<=>a+4b chia hết cho 13

thanks

10a + b chia hết cho 13 khi a = 1 và b = 3 

a = 2 đồng thời b = a x 3 

a = 3 thì b = a x 3 = 3 x 3 = 9 

b luôn = a x 3 

xét a + 4 b = a + 4 x 3a 

= a + 12a = 13a 

và 13a luôn chia hết cho 13

vậy là với b = a x3 thì 10a + b chia hết cho 13 và a + 4b cũng chia hết cho 13

Bạn xem trong câu hỏi tương tự, nhiều bạn đã hỏi câu này rồi. Dưới đây là một lời giải:

Ta có:

4(10a + b) - (a + 4b) = 39a 

Hiệu vế trái chia hết cho 39 nên chia hết cho 13, mà theo giả thiết 1a + b chia hết cho 13 nên số (a + 4b) cũng chia hết cho 13.

phải khẳng định là 10a + b chia hết cho 13 khi b = 3a 

khi đó 10a + b = 13a chia hết cho 13 

đồng thời a + 4b cũng = 13a sẽ luôn chia hết cho 13 

Mình thấy GV làm như vậy chưa thuyết phục 

4(10a + b ) - (a + 4b ) = 39a 

lấy vế trái nhân 4 trừ vế phải chẳng nói điều gì ,còn b thì mất đi đâu 

Nếu a + 4b chia hết cho 13 -> 10a + 40b chia hết cho 13 (1). Lấy (1) - 39b (luôn chia hết cho 13) dc 10a +b -> 10a + b chia hết cho 13. Ngược lại cũng tương tự.

xét A=4(10a+b)-(a+4b)

=40a+4b-a-4b

=39a

=>A chia hết cho 39

do A chia hết cho 39,a+4b chia hết cho 39

=>4(10a+b ) chia hết cho 39

do (4,39)=1

=>10a+b chia hết cho 39

vậy nếu a+4b chia hết cho 39 thì 10a+b chia hết cho 39

a+4b chia hết cho 13

=>10a+40b chia hết cho 13

=>10a+40b-39b chia hết cho 13

=>10a+b chia hết cho 13

=>đpcm

ta có a+4b chia hết cho 13 

=> a+4b+13a sẽ chia hết cho 13 
hay 14a+4b chia hết cho 13 
=> 4(10a+b)chia hết cho 13 

mà 4 ko chia hết cho 13 nên 10a+b chia hết cho 13 

ta có:\(10a+b⋮13\Rightarrow40a+4b⋮13\)

\(\Leftrightarrow39a+\left(a+4b\right)⋮13\)

mà\(39a⋮13\Rightarrow a+4b⋮13\left(đpcm\right)\)