Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?

Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình chữ nhật.     B. Hình thoi.      C. Hình bình hành.            D. Hình vuông.

Câu 13. Cho hình vuông có chu vi 28 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:

A. 4cm.                B. 7 cm.         C. 14cm.               D. 8cm.

Câu 14. Cho hình vuông có chu vi 32 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:

A. 10cm.          B. 15cm.             C. 5cm.            D. 8 cm

a: AE+EB=AB

BF+FC=BC

CG+GD=CD

DH+HA=DA

mà AB=BC=CD=DA và AE=BF=CG=DH

nên EB=FC=GD=HA

Xét ΔEAH vuông tại A và ΔGCF vuông tại C có

EA=GC

AH=CF

Do đó: ΔEAH=ΔGCF

=>EH=GF

Xét ΔEBF vuông tại B và ΔGDH vuông tại D có

EB=GD

BF=DH

Do đó: ΔEBF=ΔGDH

=>EF=GH

Xét ΔEAH vuông tại A và ΔFBE vuông tại B có

EA=FB

AH=BE

Do đó: ΔEAH=ΔFBE

=>EH=EF và \(\widehat{AEH}=\widehat{BFE}\)

\(\widehat{AEH}+\widehat{HEF}+\widehat{BEF}=180^0\)

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BEF}+\widehat{HEF}=180^0\)

=>\(\widehat{HEF}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{HEF}=90^0\)

Xét tứ giác EHGF có

EF=GH

EH=GF

Do đó: EHGF là hình bình hành

Hình bình hành EHGF có EF=EH

nên EHGF là hình thoi

Hình thoi EHGF có \(\widehat{HEF}=90^0\)

nên EHGF là hình vuông

b: 

AH+HD=AD

=>AH+1=4

=>AH=3(cm)

ΔAEH vuông tại A

=>\(AE^2+AH^2=EH^2\)

=>\(EH^2=3^2+1^2=10\)

=>\(EH=\sqrt{10}\left(cm\right)\)

EHGF là hình vuông

=>\(S_{EHGF}=EH^2=10\left(cm^2\right)\)

Đặt AE=x

=>BF=CG=DH=x

=>BE=CF=DG=AH=a-x

\(S_{EFGH}=EH\cdot EF=x\left(a-x\right)\)=a*x-x^2

Để S lớn nhất thì ax-x^2 lớn nhất

=>-x^2+ax-1/4a^2+1/4a^2 lớn nhất

=>-(x-1/2a)^2+1/4a^2 lớn nhất

=>x=1/2a

=>E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//AC và EF=AC/2(1)

Xét ΔCDA có 

G là trung điểm của CD

H là trung điểm của DA

Do đó: GH là đường trung bình

=>GH//AC và GH=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH

hay EFGH là hình bình hành

b: EF=GH=AC/2=3(cm)

FG=EH=BD/2=4(cm)

em gửi bài qua fb thầy chữa cho nhé, tìm fb của thầy bằng sđt: 0975705122 nhé.

Chọn C