Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24
Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24
Nhận xét rằng một số nguyên dương không thể chia 33 dư 22 nên nếu nn không chia hết cho 33 thì một trong hai số n+1,2n+1n+1,2n+1 có một số chia 3 dư 2 nên vô lý. Vậy n⋮3n⋮3. (1)(1)
Có 2n+12n+1 là một chính phương lẻ nên 2n+12n+1 chia 88 dư 11 nên nn chẵn nên n+1n+1 cũng là số chính phương lẻ nên n+1n+1 chia 88 dư 11 nên nn chia hết cho 88. (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) có n⋮24
cuộc đời sao lắm dèm pha
đi đâu cũng gặp lâu la thế này
Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n +1 và 2n +1 đều là số chính phương thì n là bội của 24
Nhận xét rằng một số nguyên dương không thể chia 33 dư 22 nên nếu nn không chia hết cho 33 thì một trong hai số n+1,2n+1n+1,2n+1 có một số chia 3 dư 2 nên vô lý. Vậy n⋮3n⋮3. (1)(1)
Có 2n+12n+1 là một chính phương lẻ nên 2n+12n+1 chia 88 dư 11 nên nn chẵn nên n+1n+1 cũng là số chính phương lẻ nên n+1n+1 chia 88 dư 11 nên nn chia hết cho 88. (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) có n⋮24n⋮24.
Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là số chính phương thì n là bội của 24 .
CMR: nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n la bội số của 24
Nhận xét rằng một số nguyên dương không thể chia 33 dư 22 nên nếu nn không chia hết cho 33 thì một trong hai số n+1,2n+1n+1,2n+1 có một số chia 3 dư 2 nên vô lý. Vậy n⋮3n⋮3. (1)(1)
Có 2n+12n+1 là một chính phương lẻ nên 2n+12n+1 chia 88 dư 11 nên nn chẵn nên n+1n+1 cũng là số chính phương lẻ nên n+1n+1 chia 88 dư 11 nên nn chia hết cho 88. (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) có n⋮24n⋮24.
Nhận xét rằng một số nguyên dương không thể chia 33 dư 22 nên nếu nn không chia hết cho 33 thì một trong hai số n+1,2n+1n+1,2n+1 có một số chia 3 dư 2 nên vô lý. Vậy n⋮3n⋮3Có 2n+12n+1 là một chính phương lẻ nên 2n+12n+1 chia 88 dư 11 nên nn chẵn nên n+1n+1 cũng là số chính phương lẻ nên n+1n+1 chia 88 dư 11 nên nn chia hết cho 88. (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) có n⋮24n⋮24.
chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên thì n+1 và 2.n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của số 24 . Mọi người giải giúp mình với , mình cảm ơn
Lời giải:
Đặt $n+1=a^2$ và $2n+1=b^2$ với $a,b$ là số tự nhiên.
Vì $2n+1$ lẻ nên $b^2$ lẻ. SCP lẻ chia $4$ dư $1$ nên $2n+1$ chia $4$ dư $1$
$\Rightarrow 2n\vdots 4$
$\Rightarrow n\vdots 2$
$\Rightarrow n+1=a^2$ lẻ. Ta biết SCP lẻ chia $8$ dư $1$ nên $n+1=a^2$ chia $8$ dư $1$
$\Rightarrow n\vdots 8(1)$
Mặt khác:
Nếu $n$ chia 3 dư $1$ thì $n+1$ chia $3$ dư $2$ (vô lý vì 1 SCP chia 3 dư 0 hoặc 1)
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $2n+1$ chia $3$ dư $2$ (cũng vô lý)
Do đó $n$ chia hết cho $3(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(3,8)=1$ nên $n\vdots 24$ (đpcm)
Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên
n+1≡1(mod8)⇒n⋮8n+1≡1(mod8)⇒n⋮8
Lại có
3n+2≡2(mod3)3n+2≡2(mod3)
Suy ra
n+1≡2n+1≡1(mod3)n+1≡2n+1≡1(mod3)
Do đó
CMR: nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của số 24
Giúp mik với m.n ơi
Cho n∈N, Chứng minh rằng nếu n+1 và 2n+1 là các số chính phương thì n là bội của 24
Ta có: 2n+1 là số chính phương lẻ (do n tự nhiên)
nên 2n+1 chia 8 dư 1
=> 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
=> n+1 lẻ
Mà n+1 là số chính phương
=> n+1 chia 8 dư 1
=> n chia hết cho 8 (1)
Giả sử n không chia hết cho 3
Vì n+1 là số chính phương nên chia 3 dư 1 hoặc chia hết cho 3
=> n chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2
Mà n không chia hết cho 3
=> n chia 3 dư 2
=> 2n+1 chia 3 dư 2 (vô lý vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1)
=> giả sử sai
=> n chia hết cho 3 (2)
Mặt khác : BCNN (8,3)=24 (3)
Từ (1)(2)(3) => n chia hết cho 24
$2n+1$ là số chính phương nên $2n+1 \equiv 0;1(mod3)$
Với $2n+1 \equiv 0 (mod 3)$ mà $n \equiv 0;2 (mod 3)$ do $n+1$ là scp nên ta loại
Với $2n+1 \equiv 1 (mod 3)$ hay $2n \equiv 0(mod3)$
Hay $n \equiv 3$
$2n+1 \equiv 1 (mod 8)$ nên $2n \equiv 0 (mod 8)$
suy ra $n \vdots 4$
$n+1 \equiv 1 (mod8)$
Nên $n \vdots 8$
$n \vdots 3$
$(8;3)=1$ nên $n \vdots 24$ hay $n$ là bội của 24
Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n chia hết cho 8
Chứng tỏ rằng nếu n là số tự nhiên sao cho:n+1;2n+1 đều là số chính phương thì n là bội số của 24