phần c là hỏi về thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (AG1G2) đk bn ???🤔

Gọi I là trung điểm của CD.

Vì G 1  là trọng tâm của tam giác ACD nên G 1   ∈   A I

Vì G 2  là trọng tâm của tam giác BCD nên G 2   ∈   B I

Ta có :

A B   ⊂   ( A B C )   ⇒   G 1 G 2   / /   ( A B C )

Và A B   ⊂   ( A B D )   ⇒   G 1 G 2   / /   ( A B D )

a) Gọi E, F, H là trung điểm của BC, CD, BD

Ta có:\({G_1}\) là trọng tâm tam giác ABC, suy ra\(\frac{{A{G_1}}}{{AE}} = \frac{2}{3}\)

\({G_3}\)là trọng tâm tam giác ABD, suy ra\(\frac{{A{G_3}}}{{AH}} = \frac{2}{3}\)

Suy ra tam giác AEH có\(\frac{{A{G_1}}}{{AE}} = \frac{{A{G_3}}}{{AH}}\) nên \({G_1}{G_3}//EH\)

Mà EH thuộc (BCD) nên \({G_1}{G_3}//(BCD)\)

Tương tự ta có:\({G_2}{G_3}//(BCD)\)

Do đó, \({G_1}{G_2}{G_3}//(BCD)\)

b) Ta có: \({G_1}{G_2}{G_3}//(BCD)\) nên \({G_1}{G_2} // BD\)

mà \({G_3}\) là điểm chung của hai mặt phẳng

Từ \({G_3}\) kẻ \({G_3}x\) sao cho \({G_3}x//BD\)

Vậy \({G_3}x\) là giao tuyến cần tìm.

Gọi I là trung điểm CD thì G 1   ∈   B I ,   G 2   ∈   A I ⇒ mặt phẳng ( B G 1 G 2 ) chính là mặt phẳng (ABI) ⇒ Thiết diện là tam giác cân AIB.

Đáp án C

Câu b đề bài thiếu, tìm giao tuyến của mặt nào và (ABD) vậy em?

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, CD.

Ta có I J   / /   G 1 G 2  nên giao tuyến của hai mặt phẳng ( A G 1 G 2 ) và (ABCD) là đường thẳng d qua A và song song với IJ

Gọi O = IJ ∩ AC, K   =   G 1 G 2   ∩   S O , L = AK ∩ SC

L G 2  cắt SD tại R

L G 2  cắt SB tại Q

Ta có thiết diện là tứ giác AQLR.

Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

Gọi N là trung điểm của CD

● Khi đó A,  G 2 , N thẳng hàng và B,  G 1 , N thẳng hàng.

Do đó, B G 1 , A G 2 và CD đồng quy 

 Áp dụng định lí Talet đảo, suy ra 

Do đó D sai. Chọn D.