Ta có: ΔBDC= ΔFCD(chứng minh trên)

Suy ra: ∠(C1 ) =∠(D1 ) (hai góc tương ứng)

Suy ra: DE // BC ( vì có hai góc so le trong bằng nhau)

ΔBDC= ΔFCD suy ra BC = DF (hai cạnh tương ứng)

Mà DE = 1/2 DF(gt). Vậy DE = 1/2 BC

Xét tam giác ABC có:

D là TĐ của AB (gt)

E là TĐ của AC (gt)

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

=> DE // BC (Tc đường trung bình trong tam giác)

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB(gt)

E là trung điểm của AC(gt)

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

hay DE//BC(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

a) Xét tam giác CEF và tam giác AED:

CE=AE

^CEF=^AED     => Tam giác CEF=Tam giác AED (c.g.c)

EF=ED 

=> CF=AD (2 cạnh tương ứng) => CF=DB

=> ^FCE=^DAE => CF//AD (So le trong) hay CF//DB => ^FCD=^BDC (So le trong)

Xét tam giác BDC và tam giác FCD:

DB=CF

^BDC=^FCD     => Tam giác BDC=Tam giác FCD (c.g.c)

DC chung

b) Tam giác BDC=Tam giác FCD (cmt) => ^BCD=^FDC (2 góc tương ứng) => DF//BC hay DE//BC (1)

=> FD=BC (2 cạnh tương ứng) => 1/2FD=1/2BC => DE=1/2BC (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM.

a: Xét tứ giác ADCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của DF

Do đó: ADCF là hình bình hành

Suy ra: AD//CF và AD=CF

=>BD=CF và BD//CF

Xét ΔBDC và ΔFCD có

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)

DC chung

\(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\)

Do đó:ΔBDC=ΔFCD

b: Xét ΔACB có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và DE=1/2BC

a) xét tam giác ADE và tam giác FEC, ta có:

    +) AE = EC (E là trung điểm của AC)

    +) DE = EF (E là trung điểm của DF)

\(\widehat{ADE}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)

=> \(\Delta ADE=\Delta FEC\) (c = g = c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

mà AD = DB (D là trung điểm của AB)

nên: CF = BD

b) ta có: 

\(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\left(\Delta ADE=\Delta FEC\right)\)

mà góc EAD và góc ECF nằm so le

nên AD//CF hay AB//CF 

xét tam giác BDC và tam giác DCF, ta có:

BD = CF (Cm a)

DC = DC

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)(2 góc so le trong và AB//CF)

=> \(\Delta BDC=\Delta DCF\)(c = g = c)

c) ta có: 

\(DE=\frac{1}{2}DF\)(E là trung điểm DF)

DF = BC \(\left(\Delta FCD=\Delta BDC\right)\)

=> \(DE=\frac{1}{2}BC\)

kk