Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF // AC và EF = AC/2 (1)

HD = HA, GD = GC

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = AC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.

Mà EF // AC, AC ⊥ BD

⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.

xét tam giác ABC có :

EA = FB (gt)

FB = FC (gt)

\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình

\(\Rightarrow\) EF // AC và EF = \(\dfrac{1}{2}\) AC (1)

chứng minh tương tự HG là đường trung bình tam giác ADC

HG // AC và HG = \(\dfrac{1}{2}\) AC (2)

từ (1) và (2) ta suy ra EF // HG và EF = HG

\(\Rightarrow\) EFGH là hình bình hành (3)

ta có : EF // AC

EH // BD ( EH là đường trung bình tam giác ABD )

AC \(\perp\) BD ( gt )

\(\Rightarrow\) EF \(\perp\) EH

hay góc E = 90 độ (4)

từ (3) và (4) ta suy ra EFGH là hình chữ nhật

Bài giải:

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của ∆ABC

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC

Nên HG là đường trung bình của ∆ADC

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG

Tương tự EH // FG

Do đó EFGH là hình bình hành.

EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH hay = 90⁰

Hình bình hành EFGH có = 90⁰ nên là hình chữ nhật.

* Trong ∆ ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường trung bình của  ∆ ABC

⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (1)

* Trong  ∆ DAC, ta có:

H là trung điểm của AD (gt)

G là trung điểm của DC (gt)

Nên HG là đường trung bình của  ∆ DAC.

⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)

EF // AC (chứng minh trên)

Suy ra: EF ⊥ BD

Trong  ∆ ABD ta có EH là đường trung bình ⇒ EH // BD

Suy ra: EF ⊥ EH hay ∠ (FEH) = 90 0

Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Bài này mk ko bít làm nên mới hỏi mà

là hình thoi

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác

Chứng minh: HEFG là hình bình hành và EF ^ HE

Þ HEFG là hình chữ nhật.